Cho đa giác đều có 20 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật (không phải là hình vuông), có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

Câu hỏi:

Cho đa giác đều có 20 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật (không phải là hình vuông), có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

A. 45.

B. 35.

C. 40.

Đáp án chính xác

D. 50.

Trả lời:

Đáp án C

Số hình vuông tạo thành từ các đỉnh của đa giác đều 20 cạnh là $20:4=5$   hình vuông (do hình vuông có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau).
Vì đa giác đều có 20 đỉnh nên có 10 cặp đỉnh đối diện hay có 10 đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp.
Cứ mỗi 2 đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tạo thành một hình chữ nhật nên số hình chữ nhật tạo thành là $C_{10}^2$  hình trong đó có cả những hình chữ nhật là hình vuông.
Số hình chữ nhật không phải hình vuông tạo thành là $C_{10}^2-5=40$  hình.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB)  và (SAC)cùng vuông góc với đáy vàSB=a3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC.  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên $\left(SAB\right)$  và $\left(SAC\right)$cùng vuông góc với đáy và$SB=a\sqrt{3}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
    

   A. $\frac{a^3\sqrt{6}}{3}.$

   B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{12}.$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{a^3\sqrt{6}}{3}.$

   D. $\frac{2a^3\sqrt{6}}{9}.$

   Trả lời:

   Đáp án B
   
   Vì $\{\begin{array}{l}\left(SAB\right)\perp \left(ABC\right)\\ \left(SAC\right)\perp \left(ABC\right)\\ \left(SAB\right)\cap \left(SAC\right)=SA\end{array}\Rightarrow SA\perp \left(ABC\right)$ .
   Xét tam giác vuông SAB có: $SA=\sqrt{S{B}^2-A{B}^2}=\sqrt{3a^2-a^2}=a\sqrt{2}$ .
   Diện tích tam giác ABC là: $S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ .
   Thể tích khối chóp là $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SA.S_{ABC}=\frac{1}{3}.a\sqrt{2}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{6}}{12}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=f(x)  thỏa mãn f(0)=1,f'(x)  liên tục trên R và ∫03f'(x)dx=9  . Giá trị của f(3) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  thỏa mãn $f\left(0\right)=\mathrm{1,}f‘\left(x\right)$  liên tục trên R và $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f‘\left(x\right)dx=9$  . Giá trị của f(3) là:

   A. 6.

   B. 3.

   C. 10.

   Đáp án chính xác

   D. 9.

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có: $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f‘\left(x\right)dx=9=f\left(3\right)-f\left(0\right)\Rightarrow f\left(3\right)=9+f\left(0\right)=9+1=10.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho a, b là các số dương tùy ý, khi đó ln(a+ab) bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho a, b là các số dương tùy ý, khi đó ln(a+ab) bằng:

   A. $\ln a.\ln \left(ab\right).$

   B. $\ln a+\ln (1+b).$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{\ln a}{\ln (1+b)}.$

   D. $\ln a+\ln ab.$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có:$\ln (a+ab)=\ln \left(a(1+b)\right)=\ln a+\ln (1+b)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=12x+3  là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x+3}$  là:

   A. $\frac{1}{{(2x+3)}^2}+C.$

   B. $-\frac{3}{{(2x+3)}^2}+C.$

   C. $-\frac{1}{2}\ln |2x+3|+C.$

   D. $\frac{1}{2}\ln |2x+3|+C.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có: $\int f\left(x\right)dx=\int \frac{1}{2x+3}dx=\frac{1}{2}\ln |2x+3|+C$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Bất phương trình (12)x2−2x>18  có tập nghiệm là (a;b) . Khi đó giá trị của b−a  là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-2x}>\frac{1}{8}$  có tập nghiệm là $(a;b)$ . Khi đó giá trị của $b-a$  là:

   A. 4.

   Đáp án chính xác

   B. -4

   C. 2.

   D. -2

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có:${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-2x}>\frac{1}{8}\iff x^2-2x<{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{8}\iff x^2-2x<3\iff x^2-2x-3<0\iff -1<x<3.$
   Tập nghiệm của bất phương trình $S=(-1;3)\Rightarrow a=-1;b=3$  nên $b-a=4$  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====