Cho các số thực x; y và x2 + y2 = 3xy. Khẳng định nào sau đây là đúng

Câu hỏi:

Cho các số thực x; y và x² + y² = 3xy. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. ${\log }_5\left(x+y\right)=\frac{1+{\log }_5\left(xy\right)}{2}$

B. ${\log }_5\left(x+y\right)=\frac{1+{\log }_{5}x+{\log }_{5}y}{2}$

C. log₅(x + y) ² = 1 + log₅( xy)

D. Tất cả đều đúng

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D.
Ta có x² + y² = 3xy nên ( x + y) ² = 5xy
Suy ra: log₅( x + y) ² = log₅( 5xy)
$\iff 2{\log }_5\left(x+y\right)=1+{\log }_{5}xy\iff {\log }_5\left(x+y\right)=\frac{1+{\log }_{5}xy}{2}=\frac{1+{\log }_{5}x+{\log }_{5}y}{2}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho x > 0 và y > 0. Viết biểu thức x45.x5x6; về dạng xm và biểu thức y45:y5y6 về dạng yn. Ta có m – n = ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho x > 0 và y > 0. Viết biểu thức ${\mathrm{x}}^{\frac{4}{5}}.\sqrt[6]{{\mathrm{x}}^5\sqrt{\mathrm{x}}}$; về dạng ${\mathrm{x}}^{\mathrm{m}}$ và biểu thức $y^{\frac{4}{5}}:\sqrt[6]{y^5\sqrt{y}}$ về dạng ${\mathrm{y}}^{\mathrm{n}}$. Ta có m – n = ?

   A. -11/6

   B. 11/6

   Đáp án chính xác

   C. 8/5

   D. -8/5

   Trả lời:

   Chọn B.
   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Viết biểu thức 2284 về dạng 2x và biểu thức 2843 về dạng 2y. Ta có x + y bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết biểu thức $\sqrt{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt[4]{8}}}$ về dạng $2^{\mathrm{x}}$ và biểu thức $\frac{2\sqrt{8}}{\sqrt[3]{4}}$ về dạng 2^y. Ta có x + y bằng

   A. $\frac{2017}{567}$

   B. $\frac{11}{6}$

   C. $\frac{53}{24}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{2017}{576}$

   Trả lời:

   Chọn C.
   Ta có: 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đơn giản biểu thức A=a31a2a333 ta được:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đơn giản biểu thức $\mathrm{A}=\sqrt[3]{{\mathrm{a}}^3\sqrt[3]{\frac{1}{{\mathrm{a}}^2}\sqrt{{\mathrm{a}}^3}}}$ ta được:

   A. $\mathrm{A}={\mathrm{a}}^{\frac{5}{6}}$

   B. $\mathrm{A}={\mathrm{a}}^{\frac{17}{18}}$

   Đáp án chính xác

   C. $\mathrm{A}={\mathrm{a}}^{\frac{5}{9}}$

   D. $\mathrm{A}={\mathrm{a}}^{\frac{5}{16}}$

   Trả lời:

   Chọn B.
   Ta có:
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho a + b = 1  thì 4a4a+2+4b4b+2 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho a + b = 1  thì $\frac{4^{\mathrm{a}}}{4^{\mathrm{a}}+2}+\frac{4^{\mathrm{b}}}{4^{\mathrm{b}}+2}$ bằng

   A. 4.

   B. 2.

   C. 3.

   D. 1.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đơn giản biểu thức A=1-2ba+ba:b-a2 ta được:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đơn giản biểu thức $\mathrm{A}=\left(1–2\sqrt{\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}}+\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\right):{\left(\sqrt{\mathrm{b}}–\sqrt{\mathrm{a}}\right)}^2$ ta được:

   A. A = a – b

   B. A = a

   C. A = 1/a

   Đáp án chính xác

   D. A = a + b

   Trả lời:

   Chọn C.
   Ta có:
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====