Câu hỏi:
Cho các số thực dương \(x,\,\,y\) thỏa mãn: \(3 + \left( {1 – {2^{\left| {x – 4} \right|}}} \right){.2^{\left| {y – 3} \right|}} = \left( {1 – {2^{ – \left| {y – 3} \right|}}} \right){.2^{2 – \left| {x – 4} \right|}}\) . Gọi \(M,\,\,m\) là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: \(P = {x^2} + {y^2} + 6x – 2y + 12\). Giá trị \(M.m\) bằng
A. \(1302\).
B. \(2697\).
Đáp án chính xác
C. \(4263\).
D. \(4165\).
Trả lời:
Lời giải
Đặt \({2^{\left| {x – 4} \right|}} = a,\,\,{2^{\left| {y – 3} \right|}} = b\,\,\,\left( {a \ge 1,\,\,b \ge 1} \right)\). Khi đó :
\(3 + \left( {1 – {2^{\left| {x – 4} \right|}}} \right){.2^{\left| {y – 3} \right|}} = \left( {1 – {2^{ – \left| {y – 3} \right|}}} \right){.2^{2 – \left| {x – 4} \right|}} \Leftrightarrow 3 + \left( {1 – a} \right)b = \left( {1 – \frac{1}{b}} \right)\frac{4}{a}\)
\( \Leftrightarrow 3ab + a{b^2} – {a^2}{b^2} = 4b – 4 \Leftrightarrow \left( {{a^2}{b^2} – 3ab – 4} \right) – \left( {a{b^2} – 4b} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {ab – 4} \right)\left( {ab – b + 1} \right) = 0\).
Do \(ab – b + 1 = a\left( {b – 1} \right) + 1 >0 \Rightarrow ab = 4 \Rightarrow \left| {x – 4} \right| + \left| {y – 3} \right| = 2\)
Xét trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), gọi \(M\left( {x\,;y} \right),\,\,I\left( { – 3;1} \right)\).
Khi đó \(P = {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + 2 = M{I^2} + 2\) và \(M\) di động trên 4 cạnh hình vuông \(ABCD,\) trong đó \(A\left( {2\,;3} \right),\,\,B\left( {4\,;1} \right),\,\,C\left( {6\,;3} \right),\,\,D\left( {4\,;5} \right)\).
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}M{I_{\min }} = IA = \sqrt {29} \\M{I_{\max }} = IC = \sqrt {85} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = {P_{\min }} = 31\\M = {P_{\max }} = 87\end{array} \right. \Rightarrow M.m = 2697\).
Chọn đáp án B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 40 hoặc 41. Áo cỡ 40 có 6 màu khác nhau, áo cỡ 41 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu cách chọn?
Câu hỏi:
Bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 40 hoặc 41. Áo cỡ 40 có 6 màu khác nhau, áo cỡ 41 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu cách chọn?
A. \(24\).
B. \(10\).
Đáp án chính xác
C. \(45\).
D. \(50\).
Trả lời:
Lời giải
Chọn một áo sơ mi cỡ 40 có 6 cách.
Chọn một áo sơ mi cỡ 41 có 4 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có: \(6 + 4 = 10\) cách chọn một áo sơ mi.
Chọn đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu tiên \({u_1} = 2\) và công bội \(q = – 3\). Số số hạng thứ 4 của cấp số nhân bằng
Câu hỏi:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu tiên \({u_1} = 2\) và công bội \(q = – 3\). Số số hạng thứ 4 của cấp số nhân bằng
A. \(24\).
B. \(54\).
C. \( – 54\).
Đáp án chính xác
D. \( – 24\).
Trả lời:
Lời giải
Số hạng tổng quát của cấp số nhân là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}}\)
Số số hạng thứ 4 của cấp số nhân là: \({u_4} = 2.{\left( { – 3} \right)^3} = – 54\).
Chọn đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Nghiệm của phương trình \({3^{1 – 2x}} = \frac{1}{3}\)là
Câu hỏi:
Nghiệm của phương trình \({3^{1 – 2x}} = \frac{1}{3}\)là
A. \(x = – 1\).
B. \(x = 0\).
C. \(x = 2\).
D. \(x = 1\).
Đáp án chính xác
Trả lời:
Lời giải
Ta có: \({3^{1 – 2x}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow {3^{1 – 2x}} = {3^{ – 1}} \Leftrightarrow 1 – 2x = – 1 \Leftrightarrow x = 1\).
Chọn đáp án D====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Thể tích của khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh 2 và chiều cao 3 bằng
Câu hỏi:
Thể tích của khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh 2 và chiều cao 3 bằng
A. \(4\).
B. \(12\).
Đáp án chính xác
C. \(8\).
D. \(18\).
Trả lời:
Lời giải
Ta có: \(V = h.B = {3.2^2} = 12\).
Chọn đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {4 – {x^2}} \right) + {2^{1 – 2x}}\) là
Câu hỏi:
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {4 – {x^2}} \right) + {2^{1 – 2x}}\) là
A. \(D = \left( { – 2;2} \right)\).
Đáp án chính xác
B. \(D = \left[ { – 2;2} \right]\).
C. \(D = \left( {2; + \infty } \right)\).
D. \(D = \left( {4; + \infty } \right)\).
Trả lời:
Lời giải
Lưu ý:hàm số \(y = {\log _a}f\left( x \right)\) xác định khi và chỉ khi \(f\left( x \right) >0.\) Hàm số \(y = {a^x}\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)
Do đó: hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi \(4 – {x^2} >0 \Leftrightarrow – 2 < x < 2\).
Chọn đáp án A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====