Cho các số phức z1, z2, z3 thỏa mãn 2 = 2 = = 2 và (z1 + z2)z3 = 3z1z2 . Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2, z3 trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng

Câu hỏi:

Cho các số phức z₁, z_2, z₃ thỏa mãn 2 = 2 = = 2 và (z₁ + z₂)z₃ = 3z₁z₂ . Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z₁, z_2, z₃ trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng

A.$\frac{5\sqrt{7}}{8}$ .

B.$\frac{5\sqrt{7}}{16}$ .

Đáp án chính xác

C.$\frac{5\sqrt{7}}{24}$ .

D.$\frac{5\sqrt{7}}{32}$ .

Trả lời:

Đáp án đúng là: B
Không mất tính tổng quát, giả sử z₃ = 2
Khi đó (z₁ + z₂)z₃ = 3z₁z₂ trở thành 2(z₁ + z₂) = 3z₁z_{2 $\iff$$\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}=\frac{3}{2}$}
Đặt $\frac{1}{z_1}$ = x + yi (x, y Î ) $\Rightarrow$$\frac{1}{z_1}$ =$\left(\frac{3}{2}-x\right)$  − yi
Ta có z₃ = 2 và 2$\left|z_1\right|$ = 2$\left|z_2\right|$ =$\left|z_3\right|$ = 2 nên $\left|z_1\right|$  =$\left|z_2\right|$ = 1$\iff$$\left|\frac{1}{z_1}\right|$ =$\left|\frac{1}{z_2}\right|$  = 1
Suy ra $\left\{\begin{array}{c}{x}^2+y^2=1\\ {\left(\frac{3}{2}-x\right)}^2+y^2=1\end{array}\right.$
$\iff$$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{3}{4}\\ \left[\begin{array}{c}y=\frac{\sqrt{7}}{4}\\ y=-\frac{\sqrt{7}}{4}\end{array}\right.\end{array}\right.$$\Rightarrow$$\left\{\begin{array}{c}\frac{3}{2}-x=\frac{3}{4}\\ \left[\begin{array}{c}-y=-\frac{\sqrt{7}}{4}\\ -y=+\frac{\sqrt{7}}{4}\end{array}\right.\end{array}\right.$

Do đó z₁ = $\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{7}}{4}i$  ; z₂ =$\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{7}}{4}i$
Nên tọa độ các điểm là A$\left(\frac{3}{4};\frac{\sqrt{7}}{4}\right)$ ; B$\left(\frac{3}{4};-\frac{\sqrt{7}}{4}\right)$ ; C(2; 0)
Diện tích tam giác ABC là S_ABC= $\frac{1}{2}$ AB.d(C; AB) =$\frac{1}{2}$ .2.$\frac{\sqrt{7}}{2}$ .$\left(2-\frac{3}{4}\right)$  =$\frac{5\sqrt{7}}{16}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hàm số nào dưới đây có bảng biển thiên như sau
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào dưới đây có bảng biển thiên như sau
   

   A. y = x³ − 3x.

   Đáp án chính xác

   B. y = −x³ + 3x.

   C. y = x² − 2x.

   D. y = −x² + 2x.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy:
   ∙ Đây là hàm y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0). Loại đáp án C và D.
   ∙ = −¥ Þ a < 0. Loại đáp án A.
   Do đó hàm số thỏa mã là y = −x³ +3x .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Nếu ∫03f(x)dx = 6 thì ∫0313f(x)+2  dx bằng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ = 6 thì $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left[\frac{1}{3}f\left(x\right)+2\right]$  dx bằng?

   A. 8.

   Đáp án chính xác

   B. 5.

   C. 9.

   D. 6.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Ta có $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left[\frac{1}{3}f\left(x\right)+2\right]$ dx = $\frac{1}{3}$$\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ +$\underset{0}{\overset{3}{\int }}2dx$ = $\frac{1}{3}$. 6 + ${\left.2x\right|}_0^3$ = 2 + 6 = 8 .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phần ảo của số phức z = (2 − i)(1 + i)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phần ảo của số phức z = (2 − i)(1 + i)

   A. 3.

   B. 1.

   Đáp án chính xác

   C. −1.

   D. −3.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Ta có z = (2 − i)(1 + i) = 3 + i.
   Vậy phần ảo của số phức z là 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Khẳng định nào dưới đây đúng ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khẳng định nào dưới đây đúng ?

   A. = xe^x + C.

   B. = e^x+1  + C

   C. = −e^x+1 + C.

   D. = e^x + C.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Ta có = e^x + C .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
   

   A. 1.

   B. 4.

   C. −1.

   D. 3.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị cực tiểu bằng 3 .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====