Cho các phát biểu sau:1. Hàm số y=fx đạt cực đại tại x0 khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua x02. Hàm số y=fx đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm.3. Nếu f'x=0 và f''x=0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số y=fx đã cho4. Nếu f'x=0 và f''x=0 thì hàm số đạt cực đại tại x0Các phát biểu đúng là:

Câu hỏi:

Cho các phát biểu sau:1. Hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt cực đại tại $x_0$ khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua $x_0$2. Hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt cực trị tại $x_0$ khi và chỉ khi $x_0$ là nghiệm của đạo hàm.3. Nếu $f‘\left(x\right)=0$ và $f‘‘\left(x\right)=0$ thì $x_0$ không phải là cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$ đã cho4. Nếu $f‘\left(x\right)=0$ và $f‘‘\left(x\right)=0$ thì hàm số đạt cực đại tại $x_0$Các phát biểu đúng là:

A. 1, 3, 4

B. 1

Đáp án chính xác

C. 1, 2, 4

D. Tất cả đều đúng

Trả lời:

Đáp án B+ Ta có định lí: nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm $x_0$ (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại điểm $x_0$ $\Rightarrow$1 đúng.+ Điều kiện cần để $x_0$ là điểm cực trị của hàm số là: $x_0$ là nghiệm của phương trình $f‘\left(x\right)=0\Rightarrow 2$ sai+ Nếu $f‘\left(x_0\right)=0$ và f (x) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm $x_0$ thì:Nếu $f‘‘\left(x_0\right)<0$ thì hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm $x_0$Nếu $f‘‘\left(x_0\right)>0$ thì hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm $x_0$Nếu $f‘\left(x_0\right)=0$ và $f‘‘\left(x_0\right)=0$ thì ta không kết luận gì chứ không phải hàm số không  đạt cực trị tại điểm $x_0$Khi $\left\{\begin{array}{c}f‘\left(x_0\right)=0\\ f‘‘\left(x_0\right)=0\end{array}\right.$ thì ta không kết luận gì vì có thể xảy ra cả hai trường hợp là hàm số đạt cực trị hoặc không đạt cực trị tại $x_0$Ví dụ: + TH1: xét hàm $f\left(x\right)=x^4$ có $f‘\left(x\right)=4x^3=0\iff x=0$; $f‘‘\left(x\right)=12x^2$ và $f‘‘\left(0\right)=0$Trong TH này hàm số có $f‘‘\left(0\right)=0$ nhưng vẫn đạt cực tiểu tại x = 0 vì đạo hàm $f‘\left(x\right)$ đổi dấu từ âm sang dương qua x = 0.+ TH2: xét hàm $f\left(x\right)=x^3$ có $f‘\left(x\right)=3x^2=0\iff x=0$ ; $f‘‘\left(x\right)=6x\Rightarrow f‘‘\left(0\right)=0$Trong TH này hàm số có $f‘‘\left(0\right)=0$ nhưng không đạt cực trị tại x = 0 vì đạo hàm $f‘\left(x\right)=3x^2$ không đổi dấu tại x = 0.$\Rightarrow$3 và 4 sai

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên (a;b). Nếu f'x đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x0 thuộc (a;b) thì:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên (a;b). Nếu $f‘\left(x\right)$ đổi dấu từ âm sang dương qua điểm $x_0$ thuộc (a;b) thì:

   A. $x_0$ là điểm cực đại của hàm số

   B. $x_0$ là điểm cực tiểu của hàm số

   Đáp án chính xác

   C. $x_0$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số

   D. $x_0$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

   Trả lời:

   Đáp án BNếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm $x_0$ thì $x_0$ là điểm cực tiểu của hàm số

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a;b). Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x0 thì:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a;b). Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm qua điểm $x_0$ thì:

   A. $x_0$ là điểm cực đại của hàm số

   Đáp án chính xác

   B. $x_0$ là điểm cực tiểu của hàm số

   C. $x_0$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số

   D. $x_0$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

   Trả lời:

   Đáp án ANếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm qua điểm $x_0$ thì $x_0$ là điểm cực đại của hàm số

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên (a;b). Nếu f'x0=0f''x0&gt;0 thì:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên (a;b). Nếu $\left\{\begin{array}{c}f‘\left(x_0\right)=0\\ f‘‘\left(x_0\right)>0\end{array}\right.$ thì:

   A. $x_0$ là điểm cực tiểu của hàm số

   Đáp án chính xác

   B. $x_0$ là điểm cực đại của hàm số

   C. $x_0$

   D. $x_0$ là điểm nằm bên phải trục tung

   Trả lời:

   Đáp án ANếu $\left\{\begin{array}{c}f‘\left(x_0\right)=0\\ f‘‘\left(x_0\right)>0\end{array}\right.$ thì $x_0$ là một điểm cực tiểu của hàm số

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng (a;b) và x0∈a,b. Khẳng định nào sau đây là sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng (a;b) và $x_0\in \left(a,b\right)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

   A. $y‘\left(x_0\right)=0$ và $y‘‘\left(x_0\right)\ne 0$ thì $x_0$ là điểm cực trị của hàm số

   B. $y‘\left(x_0\right)=0$ và $y‘‘\left(x_0\right)>0$ thì $x_0$ là điểm cực tiểu của hàm số

   C. Hàm số đạt cực đại tại $x_0$ thì $y‘\left(x_0\right)=0$

   D. $y‘\left(x_0\right)=0$ và $y‘‘\left(x_0\right)=0$ thì $x_0$ là điểm cực trị của hàm số

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DCâu C đúng theo điều kiện cần của cực trịCâu A, B đúng theo điều kiện đủ của cực trịCâu D sai theo điều kiện đủ cho cực trị tồn tại

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Nếu x0 là điểm cực tiểu của hàm số thì fx0 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu $x_0$ là điểm cực tiểu của hàm số thì $f\left(x_0\right)$ là:

   A. Giá trị cực tiểu của hàm số

   Đáp án chính xác

   B. Giá trị cực đại của hàm số

   C. Điểm cực tiểu của hàm số

   D. Điểm cực đại của hàm số

   Trả lời:

   Đáp án ANếu $x_0$ là điểm cực tiểu của hàm số thì $f\left(x_0\right)$ là giá trị cực tiểu của hàm số

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====