Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài với nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành tam giác có các cạnh là 4, 2 và 3. Tích bán kính của ba hình cầu trên là

Câu hỏi:

A. 12

B. 3

Đáp án chính xác

C. 6

D. 9

Trả lời:

Chọn B

Gọi $(O_{1}, r_{1}), (O_{2}, r_{2}), (O_{3}, r_{3})$ lần lượt là 3 hình cầu thỏa mãn. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của O₁; O₂; O₃ trên mặt phẳng. Giả sử AB = 4, BC = 2, AC = 3
Ta có $O_{1} A = r_{1}; O_{2} B = r_{2}; O_{3} C = r_{3}; O_{1} O_{2} = r_{1} + r_{2}; O_{2} O_{3} = r_{2} + r_{3}; O_{3} O_{1} = r_{3} + r_{1} .$
Kẻ $O_{1} H ⊥ B O_{2} (H \in B O_{2}) \Rightarrow B H = r_{1}; O_{2} H = r_{2} - r_{1} .$
Theo định lý Py-ta-go ta có $O_{1} {O_{2}}^{2} = O_{1} H^{2} + O_{2} H^{2} \Leftrightarrow {(r_{1} + r_{2})}^{2} = A B^{2} + {(r_{2} - r_{1})}^{2} \Leftrightarrow r_{1} r_{2} = \frac{A B^{2}}{4} .$

Tương tự ta có $r_{2} r_{3} = \frac{B C^{2}}{4}; r_{3} r_{1} = \frac{A C^{2}}{4} .$
Vậy $r_{1} r_{2} r_{3} = \sqrt{\frac{A B^{2} B C^{2} C A^{2}}{64}} = 3.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Câu hỏi:

Trả lời:

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy