Cho a>0,b>0,a≠1,b≠1,n∈ℕ*.  Một học sinh tính: P=1logab+1loga2b+1loga3b+…+1loganb theo các bước sau: Bước I: P=logba+logba2+logba3+…+logban.  Bước II: P=logba.a2.a3…an.  Bước III: P=logba1+2+3+…+n.  Bước IV: P=nn+1.logba. Trong các bước trình bày, bước nào sai?

Câu hỏi:

Cho $a>\mathrm{0,}b>\mathrm{0,}a\ne \mathrm{1,}b\ne \mathrm{1,}n\in {\mathbb{N}}^{*}.$ 
Một học sinh tính: $P=\frac{1}{{\log }_{a}b}+\frac{1}{{\log }_{a^2}b}+\frac{1}{{\log }_{a^3}b}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{{\log }_{a^n}b}$ theo các bước sau:
Bước I: $P={\log }_{b}a+{\log }_b{a}^2+{\log }_b{a}^3+\mathrm{\dots }+{\log }_b{a}^n.$ 
Bước II: $P={\log }_b\left(a.a^2.a^3\mathrm{\dots }{a}^n\right).$ 
Bước III: $P={\log }_b{a}^{1+2+3+\mathrm{\dots }+n}.$ 
Bước IV: $P=n\left(n+1\right).{\log }_{b}a.$
Trong các bước trình bày, bước nào sai?

A. Bước III

B. Bước I

C. Bước II

D. Bước IV

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho x,y>0 vàx2+4y2=12xy. Khẳng đinh nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $x,y>0$ và$x^2+4y^2=12xy.$ Khẳng đinh nào sau đây đúng?

   A. ${\log }_2\left(x+2y\right)={\log }_{2}x+{\log }_{2}y+1.$ 

   B. ${\log }_2\left(\frac{x+2y}{4}\right)={\log }_{2}x-{\log }_{2}y.$ 

   C. ${\log }_2\left(x+2y\right)=2+\frac{1}{2}\left({\log }_{2}x+{\log }_{2}y\right).$ 

   Đáp án chính xác

   D. $4{\log }_2\left(x+2y\right)={\log }_{2}x+{\log }_{2}y.$

   Trả lời:

   Với$x,y>0$, ta có: $x^2+4y^2=12xy\iff {\left(x+2y\right)}^2=16xy$
                                                   $\iff {\log }_2{\left(x+2y\right)}^2={\log }_{2}16xy$
                                                   $\iff 2{\log }_2\left(x+2y\right)=4+{\log }_{2}x+{\log }_{2}y$ 
                                                   $\iff {\log }_2\left(x+2y\right)=2+\frac{1}{2}\left({\log }_{2}x+{\log }_{2}y\right).$ 
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho các số thực a
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các số thực $a<b<0$. Mệnh đề nào sau đây sai?

   A. $\ln {\left(ab\right)}^2=\ln \left(a^2\right)+\ln \left(b^2\right).$

   B.$\ln \left(\sqrt{ab}\right)=\frac{1}{2}\left(\ln a+\ln b\right).$ 

   Đáp án chính xác

   C. $\ln \left(\frac{a}{b}\right)=\ln \left|a\right|-\ln \left|b\right|.$ 

   D. $\ln {\left(\frac{a}{b}\right)}^2=\ln \left(a^2\right)-\ln \left(b^2\right).$ 

   Trả lời:

   Vì khi $a<b<0$ không tồn tại ln a, ln b 
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $a,b,c,d$ là các số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. $a^c=b^d\iff \ln \left(\frac{a}{b}\right)=\frac{c}{d}.$

   B. $a^c=b^d\iff \frac{\ln a}{\ln b}=\frac{d}{c}.$

   Đáp án chính xác

   C. $a^c=b^d\iff \frac{\ln a}{\ln b}=\frac{c}{d}.$

   D. $a^c=b^d\iff \ln \left(\frac{a}{b}\right)=\frac{d}{c}.$

   Trả lời:

   Do a,b,c,d là các số thực dương, khác 1 nên ta có:
   $a^c=b^d\iff c\ln a=d\ln b\iff \frac{\ln a}{\ln b}=\frac{d}{c}.$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Với các số thực dương a,b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với các số thực dương a,b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. ${\log }_2\left(\frac{2a^3}{b}\right)=1+3{\log }_{2}a-{\log }_{2}b.$

   Đáp án chính xác

   B. ${\log }_2\left(\frac{2a^3}{b}\right)=1+\frac{1}{3}{\log }_{2}a-{\log }_{2}b.$ 

   C. ${\log }_2\left(\frac{2a^3}{b}\right)=1+3{\log }_{2}a+{\log }_{2}b.$ 

   D. ${\log }_2\left(\frac{2a^3}{b}\right)=1+\frac{1}{3}{\log }_{2}a+{\log }_{2}b.$

   Trả lời:

   Ta có:
   ${\log }_2\left(\frac{2a^3}{b}\right)={\log }_2\left(2a^3\right)-{\log }_2\left(b\right)={\log }_{2}2+{\log }_2{a}^3-{\log }_{2}b=1+3{\log }_{2}a-{\log }_{2}b.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho a,b,c,d>0. Rút gọn biểu thức S=lnab+lnbc+lncd+lnda ta được
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $a,b,c,d>0$. Rút gọn biểu thức $S=ln\frac{a}{b}+\ln \frac{b}{c}+\ln \frac{c}{d}+\ln \frac{d}{a}$ ta được

   A. S = 1

   B. S = 0

   Đáp án chính xác

   C. $S=\ln \left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{d}+\frac{d}{a}\right).$

   D. $S=\ln \left(abcd\right).$

   Trả lời:

   Ta có: $S=\ln \frac{a}{b}+\ln \frac{b}{c}+\ln \frac{c}{d}+\ln \frac{d}{a}=\ln \left(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}.\frac{d}{a}\right)=\ln 1=0.$ 
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====