Cho a, b, c là các số thực thuộc khoảng 0;  1 , với ax=bc,  by=ca,  cz=ab  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+y+9z

Câu hỏi:

Cho a, b, c là các số thực thuộc khoảng $\left(0;1\right)$ , với $a^x=bc,b^y=ca,c^z=ab$  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+y+9\text{z}$

A. 6

B. 12

C. 14

Đáp án chính xác

D. 18

Trả lời:

Đáp án C
Với $a,b,c\in \left(0;1\right)\Rightarrow x={\log }_a\left(bc\right);y={\log }_b\left(ac\right);z={\log }_c\left(ab\right)$  là các số dương.
Do đó áp dụng bất đẳng thức Cosi với các bộ hai số, ta có: $P=x+y+9\text{z}={\log }_a\left(bc\right)+{\log }_b\left(ac\right)+9{\log }_c\left(ab\right)$
$={\log }_{a}b+{\log }_{a}c+{\log }_{b}a+{\log }_{b}c+9\left({\log }_{c}a+{\log }_{c}b\right)$
$=\left({\log }_{a}b+{\log }_{b}a\right)+\left({\log }_{a}c+9{\log }_{c}a\right)+\left({\log }_{b}c+9{\log }_{c}b\right)$
$\stackrel{Cosi}{\ge }2\sqrt{{\log }_{a}b.{\log }_{b}a}+2\sqrt{9{\log }_{a}c.{\log }_{c}a}+2\sqrt{9{\log }_{b}c.{\log }_{c}b}=2+6+6=14$

Với $a=b=\frac{1}{2};c=\frac{1}{8}$  thì $P=14\Rightarrow P_{\min }=14$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số fx  có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)$  có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là sai?
   

   A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$

   B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(0;1\right)$

   C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

   Trả lời:

   Đáp án C
   Từ bảng xét dấu đạo hàm ta thấy trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$  hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(0;1\right)$  và đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$ . Vậy kết luận hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$  là sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
   

   A. $y=x^3-2x^2+3$

   Đáp án chính xác

   B. $y=-x^3+2x^2+3$

   C. $y=x^4-3x^2+3$

   D. $y=-x^3-2x^2+3$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Đồ thị hàm số có hình dạng của hàm bậc ba nên loại đáp án C.
   Hàm số có hệ số $a>0$  nên chọn đáp án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Với a là số thực dương tùy ý khác 1 và b là số thực tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với a là số thực dương tùy ý khác 1 và b là số thực tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. $a={\log }_b\left(a^b\right)$

   B. $b={\left(a^b\right)}^a$

   C. $b={\left(b^a\right)}^b$

   D. $b={\log }_a\left(a^b\right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Theo tính chất của logarit, ta có ${\log }_a\left(a^b\right)=b$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

   A. Đồ thị của hàm số $y=2^x$  và $y={\log }_{2}x$  đối xứng với nhau qua đường thẳng $y=-x$

   B. Đồ thị của hai hàm số $y=e^x$  và $y=\ln x$  đối xứng với nhau qua đuường thẳng $y=x$

   Đáp án chính xác

   C. Đồ thị của hai hàm số $y=2^x$  và $y=\frac{1}{2^x}$  đối xứng với nhau qua trục hoành

   D. Đồ thị của hai hàm số $y={\log }_{2}x$  và $y={\log }_2\frac{1}{x}$  đối xứng với nhau qua trục tung

   Trả lời:

   Đáp án B
   Đồ thị hàm số $y=a^x$  và đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$  đối xứng với nhau qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất $\left(y=x\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

   A. Đồ thị của hàm số $y=2^x$  và $y={\log }_{2}x$  đối xứng với nhau qua đường thẳng $y=-x$

   B. Đồ thị của hai hàm số $y=e^x$  và $y=\ln x$  đối xứng với nhau qua đuường thẳng $y=x$

   Đáp án chính xác

   C. Đồ thị của hai hàm số $y=2^x$  và $y=\frac{1}{2^x}$  đối xứng với nhau qua trục hoành

   D. Đồ thị của hai hàm số $y={\log }_{2}x$  và $y={\log }_2\frac{1}{x}$  đối xứng với nhau qua trục tung

   Trả lời:

   Đáp án B
   Đồ thị hàm số $y=a^x$  và đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$  đối xứng với nhau qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất $\left(y=x\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====