Cho 6 quả cầu giống hệt nhau được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên ra lần lượt 4 quả xếp thành một dãy. Tìm xác suất để tổng các chữ số là 10 và dãy số khác với dãy 1234.

Câu hỏi:

Cho 6 quả cầu giống hệt nhau được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên ra lần lượt 4 quả xếp thành một dãy. Tìm xác suất để tổng các chữ số là 10 và dãy số khác với dãy 1234.

A.$\frac{23}{360}.$

Đáp án chính xác

B.$\frac{1}{15}.$

C.$\frac{17}{360}.$

D.$\frac{1}{3}.$

Trả lời:

Đáp án A$n\left(\Omega \right)=A_6^4=360$ Xét $x,y,z,t\in \left\{1;2;3;4;5;6\right\}$ và $x+y+z+t=10$Giả sử$\begin{array}{l}x<y<z<t\\ \Rightarrow 4x<10\\ \Rightarrow x<\frac{5}{2}\Rightarrow x\le 2\end{array}$và  $\begin{array}{l}y\ge x+\mathrm{1,}\\ z\ge x+\mathrm{2,}\\ t\ge x+3\end{array}$Ta chọn được $x=\mathrm{1,}y=\mathrm{2,}z=\mathrm{3,}t=4$ nên số hoán vị của 4 phần tử $4!$ loại đi 1234 còn lại $4!-1=23$ dãy. Vậy $P=\frac{23}{360}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình thang ABCD có AB//CD,AB=8,CD=4. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo và J là giao điểm của hai cạnh bên. Phép biến hình biến vectơ AB→ thành vectơ CD→là phép vị tự nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình thang ABCD có $AB\text{//}CD,AB=\mathrm{8,}CD=4.$ Gọi I là giao điểm của hai đường chéo và J là giao điểm của hai cạnh bên. Phép biến hình biến vectơ $\overrightarrow{AB}$ thành vectơ $\overrightarrow{CD}$là phép vị tự nào sau đây?

   A.$V_{\left(I;\frac{1}{2}\right)}$

   B.$V_{\left(J;\frac{1}{2}\right)}$

   C.$V_{\left(I;-\frac{1}{2}\right)}$

   Đáp án chính xác

   D.$V_{\left(J;-\frac{1}{2}\right)}$

   Trả lời:

   Đáp án C$\frac{AB}{CD}=\frac{1}{2}\Rightarrow \overrightarrow{CD}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$. Vậy $V_{\left(I;-\frac{1}{2}\right)}:\overrightarrow{CD}\to \overrightarrow{AB}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Một hình chóp cụt có đáy là n giác thì hình chóp đó có số mặt và số cạnh là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một hình chóp cụt có đáy là n giác thì hình chóp đó có số mặt và số cạnh là

   A. n+2 mặt, 3n cạnh

   Đáp án chính xác

   B. n+2 mặt, 2n cạnh.

   C. n+2 mặt, n cạnh.

   D. n mặt, 3n cạnh

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Xác định các điểm M, N tương ứng trên các đoạn AC’ và B’D’ sao cho MN//BA' và tính tỉ số MAMC'.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình hộp $ABCD.A‘B‘C‘D‘$. Xác định các điểm M, N tương ứng trên các đoạn AC’ và B’D’ sao cho $MN\text{//}BA‘$ và tính tỉ số $\frac{MA}{MC‘}$.

   A.1

   B.2

   Đáp án chính xác

   C.3

   D.4

   Trả lời:

   Đáp án BXét phép chiếu song song lên mặt phẳng $\left(A‘B‘C‘D‘\right)$ theo phương chiếu $BA‘$.Ta có N là ảnh của M hay $N=B‘D‘\cap AC‘$Do đó ta xác định M, N như sau:Trên A’B’ kéo dài lấy điểm K sao cho $A‘K=A‘B$ thì  $ABA‘K$ là hình bình hành nên $AK\text{//}A‘B$ .Gọi $N=B‘D‘\cap KC‘$ . Đường thẳng qua N và song song với AK cắt AC’ tại MTa có M, N là các điểm cần xác định.Theo định lý Thales: $\frac{MA}{MC‘}=\frac{NK}{NC‘}=\frac{KB‘}{C‘D‘}=2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM?

   A.$\frac{\sqrt{3}}{6}$

   Đáp án chính xác

   B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

   C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

   D.$\frac{1}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án AGiả sử tứ diện đều cạnh aGọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BCD\Rightarrow AH\perp \left(BCD\right)$Gọi E là trung điểm $\begin{array}{l}AC\Rightarrow ME\text{//}AB\\ \Rightarrow \left(AB,DM\right)=\left(ME,MD\right)\end{array}$Ta có $ME=\frac{a}{2},ED=MD=\frac{a\sqrt{3}}{2}$$\begin{array}{l}\cos \left(AB,DM\right)\\ =\cos \left(ME,MD\right)=\left|\cos \stackrel{⏜}{EMD}\right|\end{array}$
   $\cos \stackrel{⏜}{EMD}=\frac{M{E}^2+M{D}^2-E{D}^2}{2ME.MD}=\frac{\sqrt{3}}{6}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a,AD=a2 . Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng SAC và ABCD là 60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CH và SD.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=a,AD=a\sqrt{2}$ . Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng $\left(SAC\right)$ và $\left(ABCD\right)$ là $60°$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CH và SD.

   A.$\frac{2a\sqrt{5}}{5}$

   B.$\frac{2a\sqrt{10}}{5}$

   C.$\frac{a\sqrt{5}}{5}$

   D.$\frac{2a\sqrt{2}}{5}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTa có $SH\perp \left(ABCD\right).$Gọi I là hình chiếu của H trên ACGóc giữa hai mặt phẳng $\left(SAC\right)$ và $\left(ABCD\right)$ là góc $\stackrel{⏜}{SIH}=60°$$\begin{array}{l}\Delta ABC\backsim \Delta AIH\\ \Rightarrow \frac{IH}{AH}=\frac{BC}{AC}\\ \iff IH=\frac{a\sqrt{6}}{6}\\ \Rightarrow SH=IH\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\end{array}$Gọi K đối xứng với H qua $A\Rightarrow CH\text{//}\left(SDK\right)$$\Rightarrow d\left(CH,SD\right)=d\left(CH,\left(SDK\right)\right)=d\left(H,\left(SDK\right)\right)$Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên DK và $d\left(H,\left(SDK\right)\right)=HF$$\begin{array}{l}HE=2d\left(B,HC\right)\\ =2\frac{HB.BC}{\sqrt{B{H}^2+B{C}^2}}=\frac{2a\sqrt{2}}{3}\end{array}$$\begin{array}{l}\Rightarrow HF=\frac{SH.HE}{\sqrt{S{H}^2+H{E}^2}}\\ =\frac{2a^2}{3}.\frac{3\sqrt{2}}{5a}=\frac{2a\sqrt{2}}{5}\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====