Cắt ba góc của một tam giác đểu cạnh bằng a các đoạn bằng x, 0

Câu hỏi:

Cắt ba góc của một tam giác đểu cạnh bằng a các đoạn bằng x, $\left(0<x<\frac{a}{2}\right)$  phần còn lại là một tam giác đều bên ngoài là các hình chữ nhật, rồi gấp các hình chữ nhật lại tạo thành khối lăng trụ tam giác đều như hình vẽ. Tìm độ dài x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.

A. $\frac{a}{3}$

B. $\frac{a}{4}$

C. $\frac{a}{5}$

D. $\frac{a}{6}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Xét tam giác AMI như hình vẽ ,đặt $AM=x>\mathrm{0,}\widehat{MAI}={30}^o\Rightarrow MI=\frac{x}{\sqrt{3}}$
Lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy $a-2x,\left(0<x<\frac{a}{2}\right)$ , chiều cao $\frac{x}{\sqrt{3}}$  nên thể tích khối lăng trụ là $V=\frac{{\left(a-2x\right)}^2\sqrt{3}}{4}.\frac{x}{\sqrt{3}}=\frac{a^{2}x-4a{x}^2+4x^3}{4}$

Ta cần tìm  $x\in \left(0;\frac{a}{2}\right)$ để thể tích V đạt giá trị lớn nhất.
Xét $f\left(x\right)=a^{2}x-4a{x}^2+4x^3,$có $f‘\left(x\right)=12x^2-8ax+a^2=0\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=\frac{a}{6}\\ x=\frac{a}{2}\left(1\right)\end{array}\right.$

Từ bảng biến thiên suy ra thể tích V đạt giá trị lớn nhất khi $x=\frac{a}{6}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [-3;2] và có bảng biến thiên như sau: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;2] bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [-3;2] và có bảng biến thiên như sau:
   
   Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;2] bằng

   A. 0

   Đáp án chính xác

   B. -2

   C. 1

   D. 2

   Trả lời:

   Đáp án A
   Từ bảng biến thiên trên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [-1;2] là 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a→=−1;1;0;b→=1;1;0;c→=1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-1;1;0\right);\overrightarrow{b}=\left(1;1;0\right);\overrightarrow{c}=\left(1;1;1\right)$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

   A. $\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{2}$

   B. $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$

   C. $\left|\overrightarrow{c}\right|=\sqrt{3}$

   D. $\overrightarrow{b}\perp \overrightarrow{c}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   $\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{{\left(-1\right)}^2+1^2+0^2}=\sqrt{2},\left|\overrightarrow{c}\right|=\sqrt{1^2+1^2+1^2}=\sqrt{3},\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-1.1+1.1+0.0\Rightarrow \overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$
    $\Rightarrow$các mệnh đề A, B, C đúng. Lại có: $\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}=1.1+1.1+0.1=2\ne 0$$\Rightarrow$  mệnh đề sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm  I=∫cos3x−2dx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm  $I=\int cos\left(3x-2\right)dx$

   A. $I=\frac{1}{3}\sin \left(3x-2\right)+C$

   Đáp án chính xác

   B. $I=-\frac{1}{3}\sin \left(3x-2\right)+C$

   C. $I=3\sin \left(3x-2\right)+C$

   D. $I=-\sin \left(3x-2\right)+C$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có: $I=\int cos\left(3x-2\right)dx=\frac{1}{3}\int cos\left(3x-2\right)d\left(3x-2\right)=\frac{1}{3}\sin \left(3x-2\right)+C$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Đồ thị bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
   

   A. $y=\frac{x-1}{x+1}$

   B. $y=\frac{2x-1}{x+1}$

   Đáp án chính xác

   C. $y=\frac{x+3}{1-x}$

   D. $y=\frac{2x+3}{x+1}$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận ngang là y = 2. Nên ta loại A, C.
   Mặt khác hàm số đồng biến nên ta loại D (do  $y=\frac{2x+3}{x+1}\Rightarrow y‘=\frac{-1}{{\left(x+1\right)}^2}$  ).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Số phức liên hợp của số phức z=1−i3+2i  là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số phức liên hợp của số phức $z=\left(1-i\right)\left(3+2i\right)$  là:

   A. $\overline{z}=1+i$

   B. $\overline{z}=1-i$

   C. $\overline{z}=5-i$

   D. $\overline{z}=5+i$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có $z=\left(1-i\right)\left(3+2i\right)=3+2i-3i-2i^2=3-i+2=5-i\Rightarrow \overline{z}=5+i.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====