Biết z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2-z+1=0. Tính z13+z23.

Câu hỏi:

Biết $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2–z+1=0$. Tính $\left|{z_1}^3+{z_2}^3\right|$.

A. 0.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án cần chọn là: DXét phương trình $z^2–z+1=0$.Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: $\left\{\begin{array}{l}{z}_1+z_2=1\\ z_1{z}_2=1\end{array}\right.$Theo đề bài ta có: ${z_1}^3+{z_2}^3=\left(z_1+z_2\right)\left[{\left(z_1+z_2\right)}^2–3z_1{z}_2\right]$$\iff {z_1}^3+{z_2}^3=1\left(1^2–3\right)\iff {z_1}^3+{z_2}^3=–2\Rightarrow \left|{z_1}^3+{z_2}^3\right|=\left|–2\right|=2$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Biết phương trình z2+2z+m=0m∈R có một nghiệm là z1=-1+3i. Gọi z2 là nghiệm còn lại. Phần ảo của số phức w=z1-2z2 bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết phương trình $z^2+2z+m=0\left(m\in R\right)$ có một nghiệm là $z_1=–1+3i$. Gọi $z_2$ là nghiệm còn lại. Phần ảo của số phức $w=z_1–2z_2$ bằng:

   A. 1.

   B. -3.

   C. 9.

   Đáp án chính xác

   D. -9.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: CPhương trình $z^2+2z+m=0$ có một nghiệm $z_1=–1+3i\Rightarrow$ nghiệm còn lại là $z_2=–1–3i$ Khi đó ta có: $w=z_1–2z_2=–1+3i–2\left(–1–3i\right)=1+9i$Vậy số phức w có phần ảo bằng 9.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2-2z+2=0. Tính giá trị biểu thức P=z12016+z22016.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2–2z+2=0$. Tính giá trị biểu thức $P={z_1}^{2016}+{z_2}^{2016}$.

   A. $P=2^{1009}$.

   Đáp án chính xác

   B. $P=2^{1008}$

   C. $P=2$.

   D. $P=0$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: ABiệt số $∆=4–8=–4={\left(2i\right)}^2$Do đó phương trình có hai nghiệm phức: $z_1=\frac{2–2i}{2}=1–i$ và $z_2=\frac{2+2i}{2}=1+i$.Suy ra ${z_1}^{2016}={\left(1–i\right)}^{2016}={\left[{\left(1–i\right)}^2\right]}^{1008}={\left(–2i\right)}^{1008}={\left(–2\right)}^{1008}.i^{1008}=2^{1008}.1=2^{1008}$${z_2}^{2016}={\left(1+i\right)}^{2016}={\left[{\left(1+i\right)}^2\right]}^{1008}={\left(2i\right)}^{1008}=2^{1008}.i^{1008}=2^{1008}.1=2^{1008}$Vậy $P={z_1}^{2016}+{z_2}^{2016}=2^{1008}+2^{1008}=2^{1009}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Chọn kết luận đúng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn kết luận đúng:

   A. Số phức – 3 chỉ có một căn bậc hai là $–\sqrt{3}$.

   B. Số phức – 3 có hai căn bậc hai là $\pm i\sqrt{3}$.

   Đáp án chính xác

   C. Số phức – 3 chỉ có một căn bậc hai là 3i.

   D. Số phức – 3 có hai căn bậc hai là $\pm 3i$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: BSố phức – 3 có hai căn bậc hai là $\pm i\sqrt{3}$ vì ${\left(\pm i\sqrt{3}\right)}^2=–3$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2+z+1=0. Tính P=z12+z22+z1z2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Kí hiệu $z_1, z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2+z+1=0$. Tính $P={z_1}^2+{z_2}^2+z_1{z}_2$.

   A. P=1.

   B. P=2.

   C. P=-1.

   D. P=0.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: D$z^2+z+1=0∆=1–4=–3=3i^2$Suy ra $z=\frac{–1\pm i\sqrt{3}}{2}$Hay $z=–\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{3}}{2}i$$\Rightarrow P={\left(–\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)}^2+{\left(–\frac{1}{2}–\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)}^2+\left(–\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)\left(–\frac{1}{2}–\frac{\sqrt{3}}{2}i\right) =–\frac{1}{2}–\frac{\sqrt{3}}{2}i–\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trên C phương trình 2z-1=1+i có nghiệm là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trên C phương trình $\frac{2}{z–1}=1+i$ có nghiệm là:

   A. $z=2–i$.

   Đáp án chính xác

   B. $z=1–2i$.

   C. $1+2i$.

   D. $z=2+i$.

   Trả lời:

   Đáp án cần chọn là: A$\frac{2}{z–1}=1+i\iff z–1=\frac{2}{1+i}\iff z–1=1–i\iff z=2–i$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====