Biết rằng xex là một nguyên hàm của f−x trên khoảng −∞;+∞. Gọi Fx là một nguyên hàm của f’xex thỏa mãn F0=1, giá trị của F−1 bằng

Câu hỏi:

   Biết rằng $x{\mathrm{e}}^x$ là một nguyên hàm của $f\left(-x\right)$ trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$. Gọi $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của $f^{‘}\left(x\right){\mathrm{e}}^x$ thỏa mãn $F\left(0\right)=1$, giá trị của $F\left(-1\right)$ bằng

A. $\frac{7}{2}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{5-\mathrm{e}}{2}$

C. $\frac{7-\mathrm{e}}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Trả lời:

Chọn A
Ta có $f\left(-x\right)={\left(x{\mathrm{e}}^x\right)}^{‘}={\mathrm{e}}^x+x{\mathrm{e}}^x$, $\forall x\in \left(-\infty ;+\infty \right)$.
Do đó $f\left(-x\right)={\mathrm{e}}^{-\left(-x\right)}-\left(-x\right){\mathrm{e}}^{-\left(-x\right)}$, $\forall x\in \left(-\infty ;+\infty \right)$.
Suy ra $f\left(x\right)={\mathrm{e}}^{-x}\left(1-x\right)$, $\forall x\in \left(-\infty ;+\infty \right)$.
Nên $f^{‘}\left(x\right)={\left[{\mathrm{e}}^{-x}\left(1-x\right)\right]}^{‘}={\mathrm{e}}^{-x}\left(x-2\right)$$\Rightarrow f^{‘}\left(x\right){\mathrm{e}}^x={\mathrm{e}}^{-x}\left(x-2\right).{\mathrm{e}}^x=x-2$.
Bởi vậy $F\left(x\right)=\int \left(x-2\right)\mathrm{d}x=\frac{1}{2}{\left(x-2\right)}^2+C$.
Từ đó $F\left(0\right)=\frac{1}{2}{\left(0-2\right)}^2+C=C+2$; $F\left(0\right)=1\Rightarrow C=-1$.
Vậy $F\left(x\right)=\frac{1}{2}{\left(x-2\right)}^2-1\Rightarrow F\left(-1\right)=\frac{1}{2}{\left(-1-2\right)}^2-1=\frac{7}{2}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho mặt cầu có bán kính R=3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho mặt cầu có bán kính $R=3.$ Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

   A. $9\pi$

   B. $36\pi$

   Đáp án chính xác

   C. $18\pi$

   D. $16\pi$

   Trả lời:

   Chọn B
   Diện tích mặt cầu là $S=4\pi R^2=4\pi {.3}^2=36\pi$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Thể tích của một khối lập phương bằng 27. Cạnh của khối lập phương đó là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của một khối lập phương bằng 27. Cạnh của khối lập phương đó là

   A. $3$

   Đáp án chính xác

   B. $3\sqrt{3}$

   C. $27$

   D. $2$

   Trả lời:

   Chọn A
   Gọi cạnh của khối lập phương là $a$ ta có $a^3=27\iff a=3$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phương trình log2x+1=2 có nghiệm là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình ${\log }_2\left(x+1\right)=2$ có nghiệm là

   A. $x=-3$

   B. $x=1$

   C. $x=3$

   Đáp án chính xác

   D. $x=8$

   Trả lời:

   Chọn C
   ${\log }_2\left(x+1\right)=2\iff x+1=2^2\iff x+1=4\iff x=3$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?
   

   A. $y=x^3-3x-1$

   Đáp án chính xác

   B. $y=x^3-3x^2-3x-1$

   C. $y=\frac{1}{3}{x}^3+3x-1$

   D. $y=x^3+3x^2-3x+1$

   Trả lời:

   Chọn A
   – Đồ thị đi qua điểm (0;-1) nên phương án D bị loại và đồ thị đi qua điểm (2;1) nên B loại
   – Đồ thị có hai điểm cực trị nên phương án C bị loại ( có $y‘=x^2+3>0$)
   – Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-3), thay vào phương án A thấy thỏa mãn

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tiếp tuyến đồ thị hàm số y=x3−3×2+1 tại điểm A (3;1) là đường thẳng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tiếp tuyến đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ tại điểm A (3;1) là đường thẳng

   A. $y=-9x-26$

   B. $y=-9x-3$

   C. $y=9x-2$

   D. $y=9x-26$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   Ta có : $y‘=3x^2-6x\Rightarrow y‘\left(3\right)=9$
   Phương trình tiếp tuyến tại điểm A (3;1) là $y=9\left(x-3\right)+1\iff y=9x-26$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====