Câu hỏi:
Biết rằng phương trình \({m^2}{x^2}\left( {mx + 3} \right) = \left( {{x^2} + 2} \right)\sqrt {{x^2} + 1} – 4mx – 2\) (m là tham số thực) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) khi và chỉ khi \(m \in \left[ {a;b} \right]\) với \(a,{\rm{ }}b \in \mathbb{R}.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.\(a + b < 1.\)
B.\(a + b >2.\)
C.\(1 < a + b < \frac{3}{2}.\)
Đáp án chính xác
D.\(\frac{3}{2} < a + b < 2.\)
Trả lời:
Chọn đáp án C
Ta có \({\left( {mx + 1} \right)^2} + mx + 1 = {\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right)^3} + \sqrt {{x^2} + 1} \Leftrightarrow f\left( {mx + 1} \right) = f\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right)\)
\( \Leftrightarrow mx + 1 = \sqrt {{x^2} + 1} \Leftrightarrow mx = \sqrt {{x^2} + 1} – 1 \Leftrightarrow mx = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} + 1}} \Rightarrow m = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} + 1}}\)
\( \Rightarrow g’\left( x \right) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} + 1 – x.\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} + 1}}{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1} + 1} \right)}^2}\sqrt {{x^2} + 1} }} >0,{\rm{ }}\forall x \in \left( {1;2} \right)\)
Từ đó \(g\left( 1 \right) \le m \le g\left( 2 \right) \Leftrightarrow \sqrt 2 – 1 \le m \le \frac{{\sqrt 5 – 1}}{2} \Rightarrow a = \sqrt 2 – 1;{\rm{ }}b = \frac{{\sqrt 5 – 1}}{2}\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 3x\) là
Câu hỏi:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 3x\) là
A.\( – \frac{1}{3}\sin 3x + C.\)
B.\(\frac{1}{3}\sin 3x + C.\)
Đáp án chính xác
C.\( – 3\sin 3x + C.\)
D.\(3\sin 3x + C.\)
Trả lời:
Lời giải:
Chọn đáp án B
Ta có \(\int {\cos 3xdx} = \frac{{\sin 3x}}{3} + C\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 4y + 3z – 2 = 0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 4y + 3z – 2 = 0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
A.\(\vec n = \left( {0; – 4;3} \right).\)
B.\(\vec n = \left( {1{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 4{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 3} \right).\)
C.\(\vec n = \left( { – 1;4; – 3} \right).\)
Đáp án chính xác
D.\(\vec n = \left( { – 4;3; – 2} \right).\)
Trả lời:
Chọn đáp án C
Mặt phẳng \(\left( P \right):x – 4y + 3z – 2 = 0\) có một VTPT là \(\overrightarrow n = \left( { – 1;4; – 3} \right)\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu hỏi:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?A.\(\left( { – \infty ;1} \right).\)
B.\(\left( {3; + \infty } \right).\)
C.\(\left( {0;4} \right).\)
D.\(\left( {1;3} \right).\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Lời giải:Chọn đáp án DHàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {1;3} \right)\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
Câu hỏi:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho làA.4.
B.0.
C.1.
D.5.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Lời giải:Chọn đáp án DGiá trị cực đại của hàm số \(f\left( x \right)\) là 5
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\sqrt {2x + 3} .\)
Câu hỏi:
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\sqrt {2x + 3} .\)
A.\(y’ = \frac{2}{{2x + 3}}.\)
B.\(y’ = \frac{1}{{2x + 3}}.\)
C.\(y’ = \frac{2}{{\left( {2x + 3} \right)\ln 2}}.\)
D.\(y’ = \frac{1}{{\left( {2x + 3} \right)\ln 2}}.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Chọn đáp án D
Ta có \(y = \frac{1}{2}{\log _2}\left( {2x + 3} \right) \Rightarrow y’ = \frac{1}{2}.\frac{{{{\left( {2x + 3} \right)}^\prime }}}{{\left( {2x + 3} \right)\ln 2}} = \frac{1}{{\left( {2x + 3} \right)\ln 2}}\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====