Biết rằng log2a,log3b,log5c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và có tổng bằng 14, đồng thời log2a4,log3b2,log5c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị của P=a+b+c bằng

Câu hỏi:

Biết rằng ${\log }_{2}a,{\log }_{3}b,{\log }_{5}c$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và có tổng bằng 14, đồng thời ${\log }_2{a}^4,{\log }_3{b}^2,{\log }_{5}c$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị của $P=a+b+c$ bằng

A. 125.

B. 390725.

C. 390625.

D. 390710.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho x,y>0 vàx2+4y2=12xy. Khẳng đinh nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $x,y>0$ và$x^2+4y^2=12xy.$ Khẳng đinh nào sau đây đúng?

   A. ${\log }_2\left(x+2y\right)={\log }_{2}x+{\log }_{2}y+1.$ 

   B. ${\log }_2\left(\frac{x+2y}{4}\right)={\log }_{2}x-{\log }_{2}y.$ 

   C. ${\log }_2\left(x+2y\right)=2+\frac{1}{2}\left({\log }_{2}x+{\log }_{2}y\right).$ 

   Đáp án chính xác

   D. $4{\log }_2\left(x+2y\right)={\log }_{2}x+{\log }_{2}y.$

   Trả lời:

   Với$x,y>0$, ta có: $x^2+4y^2=12xy\iff {\left(x+2y\right)}^2=16xy$
                                                   $\iff {\log }_2{\left(x+2y\right)}^2={\log }_{2}16xy$
                                                   $\iff 2{\log }_2\left(x+2y\right)=4+{\log }_{2}x+{\log }_{2}y$ 
                                                   $\iff {\log }_2\left(x+2y\right)=2+\frac{1}{2}\left({\log }_{2}x+{\log }_{2}y\right).$ 
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho các số thực a
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các số thực $a<b<0$. Mệnh đề nào sau đây sai?

   A. $\ln {\left(ab\right)}^2=\ln \left(a^2\right)+\ln \left(b^2\right).$

   B.$\ln \left(\sqrt{ab}\right)=\frac{1}{2}\left(\ln a+\ln b\right).$ 

   Đáp án chính xác

   C. $\ln \left(\frac{a}{b}\right)=\ln \left|a\right|-\ln \left|b\right|.$ 

   D. $\ln {\left(\frac{a}{b}\right)}^2=\ln \left(a^2\right)-\ln \left(b^2\right).$ 

   Trả lời:

   Vì khi $a<b<0$ không tồn tại ln a, ln b 
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $a,b,c,d$ là các số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. $a^c=b^d\iff \ln \left(\frac{a}{b}\right)=\frac{c}{d}.$

   B. $a^c=b^d\iff \frac{\ln a}{\ln b}=\frac{d}{c}.$

   Đáp án chính xác

   C. $a^c=b^d\iff \frac{\ln a}{\ln b}=\frac{c}{d}.$

   D. $a^c=b^d\iff \ln \left(\frac{a}{b}\right)=\frac{d}{c}.$

   Trả lời:

   Do a,b,c,d là các số thực dương, khác 1 nên ta có:
   $a^c=b^d\iff c\ln a=d\ln b\iff \frac{\ln a}{\ln b}=\frac{d}{c}.$
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Với các số thực dương a,b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với các số thực dương a,b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. ${\log }_2\left(\frac{2a^3}{b}\right)=1+3{\log }_{2}a-{\log }_{2}b.$

   Đáp án chính xác

   B. ${\log }_2\left(\frac{2a^3}{b}\right)=1+\frac{1}{3}{\log }_{2}a-{\log }_{2}b.$ 

   C. ${\log }_2\left(\frac{2a^3}{b}\right)=1+3{\log }_{2}a+{\log }_{2}b.$ 

   D. ${\log }_2\left(\frac{2a^3}{b}\right)=1+\frac{1}{3}{\log }_{2}a+{\log }_{2}b.$

   Trả lời:

   Ta có:
   ${\log }_2\left(\frac{2a^3}{b}\right)={\log }_2\left(2a^3\right)-{\log }_2\left(b\right)={\log }_{2}2+{\log }_2{a}^3-{\log }_{2}b=1+3{\log }_{2}a-{\log }_{2}b.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho a,b,c,d>0. Rút gọn biểu thức S=lnab+lnbc+lncd+lnda ta được
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $a,b,c,d>0$. Rút gọn biểu thức $S=ln\frac{a}{b}+\ln \frac{b}{c}+\ln \frac{c}{d}+\ln \frac{d}{a}$ ta được

   A. S = 1

   B. S = 0

   Đáp án chính xác

   C. $S=\ln \left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{d}+\frac{d}{a}\right).$

   D. $S=\ln \left(abcd\right).$

   Trả lời:

   Ta có: $S=\ln \frac{a}{b}+\ln \frac{b}{c}+\ln \frac{c}{d}+\ln \frac{d}{a}=\ln \left(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}.\frac{d}{a}\right)=\ln 1=0.$ 
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====