Câu hỏi:
Biết rằng \(a\) là số thực dương để bất phương trình \({a^x} \ge 9x + 1\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(a \in \left( {0;{{10}^2}} \right]\).
B. \(a \in \left( {{{10}^2};{{10}^3}} \right]\).
C.\(a \in \left( {{{10}^4}; + \infty } \right)\).
D. \(a \in \left( {{{10}^3};{{10}^4}} \right]\).
Đáp án chính xác
Trả lời:
Xét hàm số \(f(x) = {a^x} – 9x – 1(x \in \mathbb{R})\)
Ta có: \(f(0) = 0;f'(x) = {a^x}\ln a – 9\)
Để \(f(x) \ge 0(\forall x \in \mathbb{R})\) thì \(\mathop {Min}\limits_\mathbb{R} f(x) = 0 = f(0) = >f(x)\) là hàm số đồng biến trên \({\rm{[0; + }}\infty {\rm{)}}\) và nghịch biến trên \(( – \infty ;0]\) suy ra \(f'(0) = 0 < = >{a^0}\ln a = 9 < = >a = {e^9} \approx 8103.\)</></>
Vậy \(a \in ({10^3};{10^4}{\rm{]}}\).
Đáp án D
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Đường cong hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số nào?
Câu hỏi:
Đường cong hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số nào?
A.\(y = – {x^3} + 3{x^2} + 2.\)
B.\(y = {x^3} – 3{x^2} + 2.\)
Đáp án chính xác
C.\(y = {x^4} + 3{x^2} + 2.\)
D. \(y = {x^4} – 3{x^2} + 2.\)
Trả lời:
Ta thấy đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) nên loại C, D.
Dựa vào đồ thị ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \) nên \(a >0\) suy ra loại A.
Vậy ta chọn đáp án B.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho khối lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng \(a.\) Tính thể tích của khối lăng trụ đó theo \(a.\)
Câu hỏi:
Cho khối lăng trụ đều \(ABC.A’B’C’\) có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng \(a.\) Tính thể tích của khối lăng trụ đó theo \(a.\)
A.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)
Đáp án chính xác
B.\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}.\)
C.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}.\)
Trả lời:
Vì \(ABC.A’B’C’\) là khối lăng trụ đều nên có đáy \(ABC\) là tam giác đều và chiều cao \(AA’ = a.\)
Khi đó thể tích của khối lăng trụ đã cho là \(V = AA’.{S_{ABC}} = a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\) (đvtt).
Đáp án A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tính diện tích xung quanh \(S\) của hình nón có bán kính đáy \(r = 4\) và chiều cao \(h = 3.\)
Câu hỏi:
Tính diện tích xung quanh \(S\) của hình nón có bán kính đáy \(r = 4\) và chiều cao \(h = 3.\)
A.\(S = 40\pi .\)
B.\(S = 12\pi .\)
C.\(S = 20\pi .\)
Đáp án chính xác
D. \(S = 10\pi .\)
Trả lời:
Độ dài đường sinh của hình nón \(l = \sqrt {{r^2} + {h^2}} = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5.\)
Diện tích xung quanh của hình nón \(S = \pi rl = 4.5\pi = 20\pi .\)
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 3\) và công sai \(d = 2.\) Tính \({u_9}.\)
Câu hỏi:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 3\) và công sai \(d = 2.\) Tính \({u_9}.\)
A.\({u_9} = 26.\)
B.\({u_9} = 19.\)
Đáp án chính xác
C.\({u_9} = 16.\)
D. \({u_9} = 29.\)
Trả lời:
Ta có \({u_9} = {u_1} + \left( {9 – 1} \right)d = 3 + 8.2 = 19.\)
Đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?
Câu hỏi:
Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?
A. 20.
B. 120.
Đáp án chính xác
C. 25.
D. \({5^3}.\)
Trả lời:
Mỗi cách sắp xếp 5 học sinh là một hoán vị của 5 phần tử.
Vậy có 5! = 120 cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc.
Đáp án B====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====