Biết một nguyên hàm của hàm số f(x)=11-3x+1 là hàm số F(x) thỏa mãn F(-1)=23. Khi đó F(x) là hàm số nào sau đây?

Câu hỏi:

Biết một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{1–3x}}+1$ là hàm số $F\left(x\right)$ thỏa mãn $F(–1)=\frac{2}{3}$. Khi đó $F\left(x\right)$ là hàm số nào sau đây?

A. $F\left(x\right)=x–\frac{2}{3}\sqrt{1–3x}+3$

Đáp án chính xác

B. $F\left(x\right)=x–\frac{2}{3}\sqrt{1–3x}–3$

C. $F\left(x\right)=x–\frac{2}{3}\sqrt{1–3x}+1$

D. $F\left(x\right)=4–\frac{2}{3}\sqrt{1–3x}$

Trả lời:

Chọn A
$F\left(x\right)=\int \left(\frac{1}{\sqrt{1–3x}}+1\right)dx =–\frac{1}{3}\int \frac{d(1–3x)}{\sqrt{1–3x}}+x =x–\frac{2}{3}\sqrt{1–3x}+C$
$F(–1)=\frac{2}{3}\Rightarrow C=3\Rightarrow F\left(x\right)=x–\frac{2}{3}\sqrt{1–3x}+3$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm nguyên hàm của hàm số fx=sin 2x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 2x$

   A. $\int \sin 2xdx=–\frac{1}{2}\cos 2x+C$

   Đáp án chính xác

   B. $\int \sin 2xdx=\frac{1}{2}\cos 2x+C$

   C. $\int \sin 2xdx=\cos 2x+C$

   D. $\int \sin 2xdx=–\cos 2x+C$

   Trả lời:

   Chọn A.
   $\int \sin 2xdx=\frac{1}{2}\int \sin 2xd\left(2x\right)=–\frac{1}{2}\cos 2x+C$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=cos3x+π6 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$ .

   A. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}\sin \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)+C$

   Đáp án chính xác

   B. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=\sin \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)+C$

   C. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=–\frac{1}{3}\sin \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)+C$

   D. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=\frac{1}{6}\sin \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)+C$

   Trả lời:

   Chọn A
   $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}\int \cos \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)d\left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right) =\frac{1}{3}\sin \left(3x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)+C$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm nguyên hàm của hàm số fx=1+tan2x2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=1+{\tan }^2\frac{x}{2}$.

   A. $\int f\left(x\right)dx=2\tan \frac{x}{2}+C$

   Đáp án chính xác

   B. $\int f\left(x\right)dx=\tan \frac{x}{2}+C$

   C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}\tan \frac{x}{2}+C$

   D. $\int f\left(x\right)dx=–2\tan \frac{x}{2}+C$

   Trả lời:

   Chọn A 
   $f\left(x\right)=1+{\tan }^2\frac{x}{2}=\frac{1}{{\cos }^2\frac{x}{2}}$
   $nên \int \frac{dx}{{\cos }^2\frac{x}{2}}=2\int \frac{d}{\left(\frac{x}{2}\right)}=2\tan \frac{x}{2}+C$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm nguyên hàm của hàm số fx=1sin2x+π3.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^2\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)}$.

   A. $\int f\left(x\right)dx=–cot\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)+C$

   Đáp án chính xác

   B. $\int f\left(x\right)dx=–\frac{1}{3}cot\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)+C$

   C. $\int f\left(x\right)dx=cot\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)+C$

   D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}cot\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)+C$

   Trả lời:

   Chọn A
   $\int \frac{dx}{{\sin }^2\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)}=\int \frac{d}{\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)}=–cot\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)+C$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm nguyên hàm của hàm số fx=sin3x.cosx.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{3}x.\cos x$.

   A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{{\sin }^{4}x}{4}+C$

   Đáp án chính xác

   B. $\int f\left(x\right)dx=–\frac{{\sin }^{4}x}{4}+C$

   C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{{\sin }^{2}x}{2}+C$

   D. $\int f\left(x\right)dx=–\frac{{\sin }^{2}x}{2}+C$

   Trả lời:

   Chọn A
   $\int {\sin }^{3}x.\cos x.dx=\int {\sin }^{3}x.d\left(\sin x\right)=\frac{{\sin }^{4}x}{4}+C$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====