Biết đồ thị hàm số y=fx=13x−9×2+1 có hai điểm cực trị. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng 

Câu hỏi:

Biết đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{13x-9}{x^2+1}$ có hai điểm cực trị. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng 

A. $\frac{9}{\sqrt{173}}$

B. $\frac{9}{\sqrt{154}}$

C. $\frac{18}{\sqrt{173}}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{18}{\sqrt{154}}$

Trả lời:

Chọn C.
Ta có: $y‘=\frac{-13x^2+18x+13}{{\left(x^2+1\right)}^2}.$
Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là $A\left(x_1;y_1\right),B\left(x_2;y_2\right)$.
Khi đó $x_1,x_2$ là nghiệm của phương trình $y‘=0\iff -13x^2+18x+13=0.$
Mặt khác, ta có nếu $f\left(x\right)=\frac{u\left(x\right)}{v\left(x\right)}\Rightarrow f‘\left(x\right)=\frac{u‘\left(x\right).v\left(x\right)-u\left(x\right).v‘\left(x\right)}{v^2\left(x\right)}$
$\Rightarrow f‘\left(x\right)=0\Rightarrow u‘\left(x\right).v\left(x\right)-u\left(x\right).v‘\left(x\right)=0\iff \frac{u\left(x\right)}{v\left(x\right)}=\frac{u‘\left(x\right)}{v‘\left(x\right)}$
Có $y_{CT}=\frac{u\left(x_{CT}\right)}{v\left(x_{CT}\right)}=\frac{u‘\left(x_{CT}\right)}{v‘\left(x_{CT}\right)}$
Áp dụng lý thuyết trên ta có hai điểm cực trị của đồ thị hàm số thuộc đường cong $y=\frac{\left(13x-9\right)‘}{\left(x^2+1\right)‘}=\frac{13}{2x}.$
Do đó: $y=\frac{\left(13x-9\right)‘}{\left(x^2+1\right)‘}=\frac{13}{2x}.$
Tương tự: $y_1=\frac{13}{2x_1}=\frac{13-\left(-13x_1^2+18x_1+13\right)}{2x_1}=\frac{13x_1^2-18x_1}{2x_1}=\frac{13}{2}{x}_1-9$
Nên A, B thuộc đường thẳng $\left(d\right):y=\frac{13}{2}x-9$ hay đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A, B là $\left(d\right):y=\frac{13}{2}x-9\iff 13x-2y-18=0$
Vậy $d\left(O,AB\right)=\frac{\left|-18\right|}{\sqrt{{13}^2+2^2}}=\frac{18}{\sqrt{173}}.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Số phức liên hợp của số phức z = -2 + 5i là 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số phức liên hợp của số phức z = -2 + 5i là 

   A. $\overline{z}=2+5i$.

   B. $\overline{z}=2-5i$.

   C. $\overline{z}=-2+5i$.

   D. $\overline{z}=-2-5i$.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Số phức liên hợp của số phức z = -2 + 5i là $\overline{z}=-2-5i.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình trụ có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

   A. $18\pi$.

   Đáp án chính xác

   B. $12\pi$.

   C. $27\pi$.

   D. $6\pi$.

   Trả lời:

   Chọn A.
   Ta có diện tích xung quanh của hình trụ bằng $S_{xq}=2\pi rl=2\pi \mathrm{.3.3}=18\pi .$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. ∫x4+xdx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   $\underset{}{\overset{}{\int }}\left(x^4+x\right)dx$ bằng

   A. $4x^3+1+C$.

   B. $\frac{1}{5}{x}^5+x^2+C.$

   C. $\frac{1}{5}{x}^5+\frac{1}{2}{x}^2+C.$

   Đáp án chính xác

   D. $5x^5+2x^2+C$.

   Trả lời:

   Chọn C.
   $\underset{}{\overset{}{\int }}\left(x^4+x\right)dx=\frac{1}{5}{x}^5+\frac{1}{2}{x}^2+C.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
   
   Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

   A. 3                             

   Đáp án chính xác

   B. 4                             

   C. 1                             

   D. 2

   Trả lời:

   Chọn A.
   y’ đổi dấu khi đi qua $x=-2,x=0,x=2$ nên hàm số đã cho có 3 cực trị.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Biết ∫12fxdx=2. Giá trị của ∫123+2fxdx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=2.$ Giá trị của $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[3+2f\left(x\right)\right]dx$ bằng

   A. 5                             

   B. 7                             

   C. 10                           

   D. 6

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[3+2f\left(x\right)\right]dx=3\underset{1}{\overset{2}{\int }}dx+2\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=3+2.2+7$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====