Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), bảng biến thiên của hàm số \(f'\left( x \right)\) như sau: x \( – \infty \)   –4   0   1   \( + \infty \) \(f'\left( x \right)\) \( + \infty \)     –2   3     –4   \( + \infty \) Số điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 4x} \right)\) là

Câu hỏi:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), bảng biến thiên của hàm số \(f’\left( x \right)\) như sau:

x

\( – \infty \)

 

–4

 

0

 

1

 

\( + \infty \)

\(f’\left( x \right)\)

\( + \infty \)

 

 
–2

 

3

 

 
–4

 

\( + \infty \)

Số điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 4x} \right)\) là

A. 9.                          

B. 3.                          

C. 4.                          

Đáp án chính xác

D. 7.

Trả lời:

Đáp án C
Ta có: \(y’ = \left( {2x – 4} \right).f’\left( {{x^2} – 4x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\f’\left( {{x^2} – 4x} \right) = 0\end{array} \right.\)
Phương trình \(f’\left( u \right) = 0\) có 4 nghiệm phân biệt trong đó \({x_1} < – 4\), \({x_2}\), \({x_3}\), x₄ > – 4
Vì \(u = {x^2} – 4x = {\left( {x – 2} \right)^2} – 4\) nên với mỗi phương trình \({x^2} – 4x = \left\{ {{x_2},{x_3},{x_4}} \right\}\) ta được 2 nghiệm phân biệt suy ra hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 4x} \right)\) có 7 điểm cực trị
Do \({\lim _{x \to + \infty }}f\left( {{x^2} – 4x} \right) = f\left( { + \infty } \right) = + \infty \)
Lập bảng xét dấu suy ra hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 4x} \right)\) có 4 điểm cực tiểu và 3 điểm cực đại.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian Oxyz cho điểm \(A\left( {1;1;2} \right)\) và \(B\left( {3;4;5} \right)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz cho điểm \(A\left( {1;1;2} \right)\) và \(B\left( {3;4;5} \right)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là

   A. \(\left( {4;5;3} \right)\).                           

   B. \(\left( {2;3;3} \right)\).     

   Đáp án chính xác

   C. \(\left( { – 2; – 3;3} \right)\).           

   D. \(\left( {2; – 3; – 3} \right)\).

   Trả lời:

   Đáp án B
   \(\left( {2;3;3} \right)\)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho các số thực dương a; b với \(a \ne 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các số thực dương a; b với \(a \ne 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. \({\log _{{a^3}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}{\log _a}b\).

   Đáp án chính xác

   B. \({\log _{{a^3}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{3}{\log _a}b\).

   C. \({\log _{{a^3}}}\left( {ab} \right) = 3{\log _a}b\).                   

   D. \({\log _{{a^3}}}\left( {ab} \right) = 3 + 3{\log _a}b\).

   Trả lời:

   Đáp án A
   \({\log _{{a^3}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{3}{\log _a}\left( {ab} \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}{\log _a}b\)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số \(y = {x^3} – 6{x^2} + 9x + 1\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số \(y = {x^3} – 6{x^2} + 9x + 1\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

   A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).    

   B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty ;3} \right)\).

   C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\).              

   Đáp án chính xác

   D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).

   Trả lời:

   Đáp án C
   \(y’ = 3{x^2} – 12x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 1\); \(x = 3\) nên hàm số nghịch biến trẽn khoảng \(\left( {1;3} \right)\).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Phương trình \({9^x} – {3^{x + 1}} + 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\); \({x_2}\) với \({x_1} &lt; {x_2}\). Đặt \(P = 2{x_1} + 3{x_2}\). Khi đó:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình \({9^x} – {3^{x + 1}} + 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\); \({x_2}\) với \({x_1} < {x_2}\). Đặt \(P = 2{x_1} + 3{x_2}\). Khi đó:

   A. \(P = 0\).               

   B. \(P = 3{\log _3}2\).                                 

   Đáp án chính xác

   C. \(P = 2{\log _3}2\). 

   D. \(P = 3{\log _2}3\).

   Trả lời:

   Đáp án B
   \({9^x} – {3^{x + 1}} + 2 = 0 \Leftrightarrow {3^{2x}} – {3.3^x} + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} = 1\\{3^x} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = {\log _3}2\end{array} \right.\)
   Vì \({\log _3}2 > 0\) nên \({x_1} = 0\), \({x_2} = {\log _3}2 \Rightarrow P = 2{x_1} + 3{x_2} = 3{\log _3}2\).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Nếu cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q và \({u_1} = \frac{1}{2}\), \({u_5} = 8\) thì
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q và \({u_1} = \frac{1}{2}\), \({u_5} = 8\) thì

   A. \(q = 2\).               

   B. \(q = \frac{1}{2}\).                                 

   C. \(q = – 2\). 

   D. \(q \in \left\{ { – 2;2} \right\}\).

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Do \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân có công bội q nên \({u_5} = {u_1}{q^4} \Rightarrow {q^4} = \frac{8}{{\frac{1}{2}}} = 16 \Leftrightarrow q = \pm 2\)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====