Câu hỏi:
Cho \(I = \int {\frac{{{x^3}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}dx} \). Bằng phép đổi biến \(u = \sqrt {{x^2} + 1} \), khẳng định nào sau đây sai?
A. \({x^2} = {u^2} – 1\)
B. \(xdx = udu\)
C. \(I = \int {\left( {{u^2} – 1} \right).udu} \)
Đáp án chính xác
D. \(I = \frac{{{u^3}}}{3} – u + C\)
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Ta có: \(u = \sqrt {{x^2} + 1} \Rightarrow {x^2} = {u^2} – 1\) và \(xdx = udu\).
Khi đó \(\begin{array}{l}I = \int {\left( {{u^2} – 1} \right).udu = } \int {\left( {{u^2} – 1} \right)du} \\\;\; = \frac{{{u^3}}}{3} – u + C\end{array}\)
Vậy \(I = \frac{1}{3}\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} – \sqrt {{x^2} + 1} + C\).
Chọn C.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====