Câu hỏi:
Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}.{e^{{x^3} + 1}}\), biết \(F\left( { – 1} \right) = \frac{1}{3}\) là:
A. \(F\left( x \right) = \frac{1}{3}{e^{{x^3} + 1}} + C\)
B. \(F\left( x \right) = \frac{1}{3}{e^{{x^3} + 1}} + 2019\)
C. \(F\left( x \right) = \frac{1}{3}{e^{{x^3} + 1}} + \frac{1}{3}\)
D. \(F\left( x \right) = \frac{1}{3}{e^{{x^3} + 1}}\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đặt \(u = {x^3} + 1\) ta có \(du = 3{x^2}dx \Rightarrow {x^2}dx = \frac{1}{3}du\)
Suy ra \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {{e^u}\frac{1}{3}du} = \frac{1}{3}{e^u} + C\)
Do đó \(F\left( x \right) = \frac{1}{3}{e^{{x^3} + 1}} + C\).
Mặt khác \(F\left( { – 1} \right) = \frac{1}{3}\) nên \(C = 0\). Vậy \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{3}{e^{{x^3} + 1}}\).
Chọn D.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====