Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\) thỏa mãn \(f’\left( x \right) = \frac{2}{{2x – 1}}\) và \(f\left( 0 \right) = 1,f\left( 1 \right) = – 2\). Khi đó \(f\left( { – 1} \right) + f\left( 3 \right)\) bằng
A. \( – 1 + \ln 15.\)
Đáp án chính xác
B. \(3 + \ln 5.\)
C. \( – 2 + \ln 3.\)
D. \( – 1 – \ln 15.\)
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Ta có \(\int\limits_{ – 1}^0 {f’\left( x \right)dx} = f\left( 0 \right) – f\left( { – 1} \right)\) nên suy ra \(f\left( { – 1} \right) = f\left( 0 \right) – \int\limits_{ – 1}^0 {f’\left( x \right)dx.} \)
\( = 1 – \int\limits_{ – 1}^0 {f’\left( x \right)dx.} \)
Tương tự ta cũng có
\(f\left( 3 \right) = f\left( 1 \right) + \int\limits_1^3 {f’\left( x \right)dx} \)
\( = – 2 + \int\limits_1^3 {f’\left( x \right)dx} \).
Vậy \(f\left( { – 1} \right) + f\left( 3 \right) = – 1 – \int\limits_{ – 1}^0 {f’\left( x \right)dx} + \int\limits_1^3 {f’\left( x \right)dx} = – 1 – \ln \left| {2x – 1} \right|\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle – 1}^{\scriptstyle0\atop\scriptstyle}} \right. + \ln \left| {2x – 1} \right|\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle1}^{\scriptstyle3\atop\scriptstyle}} \right..\)
Vậy \(f\left( { – 1} \right) + f\left( 3 \right) = – 1 + \ln 15.\)
Chọn A.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====