Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {z^2} = 4\) và điểm \(M\left( {2;{\mkern 1mu} 3;{\mkern 1mu} 1} \right)\). Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C).
A. \(r = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\)
Đáp án chính xác
B. \(r = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)
C. \(r = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\)
D. \(r = \frac{{\sqrt 2 }}{3}.\)
Trả lời:
Đáp án A
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;1;0} \right)\) và bán kính \(R = 2\).
Ta có \(\overrightarrow {IM} = \left( {1;2;1} \right) \Rightarrow IM = \sqrt 6 \)
Gọi H là một tiếp điểm tùy ý khi kẻ tiếp tuyến từ M đến mặt cầu.
Kẻ \(HO \bot IM\;\left( {O \in IM} \right)\), ta có \(IO.IM = H{I^2} \Rightarrow IO.\sqrt 6 = 4 \Rightarrow IO = \frac{{2\sqrt 6 }}{4}\).
Mà I, M cố định \( \Rightarrow \) O cố định.
Ta có \(MH = \sqrt {I{M^2} – {R^2}} = \sqrt 2 \Rightarrow \frac{1}{{H{O^2}}} = \frac{1}{{M{H^2}}} + \frac{1}{{M{I^2}}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \Rightarrow OH = \frac{2}{{\sqrt 3 }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy \(\left( C \right)\) là đường tròn tâm O có bán kính \(r = OH = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3,{\rm{ }}q = \frac{1}{2}.\) Tính \({u_5}.\)
Câu hỏi:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3,{\rm{ }}q = \frac{1}{2}.\) Tính \({u_5}.\)
A. \({u_5} = \frac{3}{{32}}.\)
B. \({u_5} = \frac{3}{{16}}.\)
Đáp án chính xác
C. \({u_5} = \frac{3}{{10}}.\)
D. \({u_5} = \frac{{15}}{2}.\)
Trả lời:
Đáp án B
Ta có \({u_5} = {u_1}{q^4} = \frac{3}{{16}}.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho a là số thực dương tùy ý và \(a \ne 1.\) Tính \(P = {\log _{\frac{a}{2}}}\frac{{{a^3}}}{8}.\)
Câu hỏi:
Cho a là số thực dương tùy ý và \(a \ne 1.\) Tính \(P = {\log _{\frac{a}{2}}}\frac{{{a^3}}}{8}.\)
A. \(P = \frac{1}{3}.\)
B. \(P = – \frac{1}{3}.\)
C. \(P = 3.\)
Đáp án chính xác
D. \(P = – 3.\)
Trả lời:
Đáp án C
Ta có \(P = {\log _{\frac{a}{2}}}\frac{{{a^3}}}{8} = {\log _{\frac{a}{2}}}{\left( {\frac{a}{2}} \right)^3} = 3\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?
Câu hỏi:
Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?
A. \(z = 4 + 3i.\)
B. \(z = 3 + 4i.\)
Đáp án chính xác
C. \(z = 4 – 3i.\)
D. \(z = 3 – 4i.\)
Trả lời:
Đáp án B
Ta có \(M\left( {3;4} \right) \Rightarrow z = 3 + 4i\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?A. \(\left( {0;4} \right).\)
B. \(\left( { – \infty ;0} \right).\)
Đáp án chính xác
C. \(\left( { – 7; + \infty } \right).\)
D. \(\left( { – \infty ;25} \right).\)
Trả lời:
Đáp án B
Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { – \infty ;0} \right)\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 5.\) Tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {\sin x + f\left( x \right)} \right]dx} \) bằng
Câu hỏi:
Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 5.\) Tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {\sin x + f\left( x \right)} \right]dx} \) bằng
A. 4.
B. 8.
C. 6.
Đáp án chính xác
D. 7.
Trả lời:
Đáp án C
Ta có \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {\sin x + f\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = – \cos \left| \begin{array}{l}^{\frac{\pi }{2}}\\_0\end{array} \right. + 5 = 6\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====