Cho số phức z = a + bi, với a, b là các số thực thỏa mãn a + bi + 2i(a – bi) + 4 = i, với i là đơn vị ảo. Môđun của ω=1+z+z2 là

Câu hỏi:

Cho số phức z = a + bi, với a, b là các số thực thỏa mãn a + bi + 2i(a – bi) + 4 = i, với i là đơn vị ảo. Môđun của $\omega =1+z+z^2$ là

A. $\left|\omega \right|=\sqrt{229}.$

Đáp án chính xác

B. $\left|\omega \right|=\sqrt{13}.$

C. $\left|\omega \right|=229.$

D. $\left|\omega \right|=13.$

Trả lời:

Chọn A.

Ta có $a+bi+2i\left(a-bi\right)+4=i\iff \left\{\begin{array}{l}a+2b=-4\\ b+2a=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=-3\end{array}\right..$ Suy ra $z=2-3i.$
Do đó $\omega =1+z+z^2=-2-15i.$ Vậy $\left|\omega \right|=\sqrt{{\left(-2\right)}^2+{\left(-15\right)}^2}=\sqrt{229}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====