Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y – z – 3 = 0\) và hai điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\), \(B\left( { – 3; – 3; – 3} \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua hai điểm \(A,{\rm{ }}B\) và tiếp xúc với (P) tại điểm C. Biết rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó
A. \(R = 4.\)
B. \(R = 6.\)
Đáp án chính xác
C. \(R = \frac{{2\sqrt {33} }}{3}\)
D. \(R = \frac{{2\sqrt {11} }}{3}\)
Trả lời:
Đáp án B
Gọi \(I = AB \cap \left( P \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {BA} = \left( {4;4;4} \right) = 4\left( {1;1;1} \right) \Rightarrow AB:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + t\\z = 1 + t\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {t + 1;t + 1;t + 1} \right).\)
Mà \(I \in \left( P \right) \Rightarrow \left( {t + 1} \right) + \left( {t + 1} \right) – \left( {t + 1} \right) – 3 = 0 \Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow I\left( {3;3;3} \right)\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {IA} = \left( { – 2; – 2; – 2} \right)}\\{\overrightarrow {IB} = \left( { – 6; – 6; – 6} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{IA = 2\sqrt 3 }\\{IB = 6\sqrt 3 }\end{array}} \right.\)
Mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với \(\left( P \right)\) tại C nên IC là tiếp tuyến của \(\left( S \right)\).
Do đó \(IA.IB = I{C^2} \Rightarrow IC = \sqrt {IA.IB} = 6 \Rightarrow C\) thuộc mặt cầu có tâm \(I\left( {3;3;3} \right)\) và bán kính \(R = IC = 6\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho a là số thực dương tùy ý và \(a \ne 1.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu hỏi:
Cho a là số thực dương tùy ý và \(a \ne 1.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. \({\log _3}a = {\log _a}3.\)
B. \({\log _3}a = \frac{1}{{{{\log }_3}a}}.\)
C. \({\log _3}a = \frac{1}{{{{\log }_a}3}}.\)
Đáp án chính xác
D. \({\log _3}a = – {\log _a}3.\)
Trả lời:
Đáp án C
Ta có \({\log _3}a = \frac{1}{{{{\log }_a}3}}\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức \(z = – 1 – 2i\)?
Câu hỏi:
Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức \(z = – 1 – 2i\)?
A. Điểm A.
B. Điểm B.
C. Điểm C.
Đáp án chính xác
D. Điểm D.
Trả lời:
Đáp án C
Điểm biểu diễn số phức \(z = – 1 – 2i\) có tọa độ \(\left( { – 1;2} \right)\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\) và \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = – 3.\) Tích phân \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \) bằng
Câu hỏi:
Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\) và \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = – 3.\) Tích phân \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \) bằng
A. 5.
B. \( – 5.\)
C. 1.
D. \( – 1.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Ta có \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = – 1\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;3;4} \right),{\rm{ }}B\left( {6;2;2} \right).\) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} .\)
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;3;4} \right),{\rm{ }}B\left( {6;2;2} \right).\) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} .\)
A. \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;3;4} \right).\)
B. \(\overrightarrow {AB} = \left( {4; – 1; – 2} \right).\)
Đáp án chính xác
C. \(\overrightarrow {AB} = \left( { – 2;3;4} \right).\)
D. \(\overrightarrow {AB} = \left( {4; – 1;4} \right).\)
Trả lời:
Đáp án B
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {4; – 1; – 2} \right)\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?
Câu hỏi:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?
A. \(y = {x^3} – 3{x^2} – 2.\)
B. \(y = {x^3} – 3x – 2.\)
C. \(y = – {x^3} + 3{x^2} – 2.\)
D. \(y = – {x^3} + 3x – 2.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D
Ta có \(y\left( 1 \right) = 0 \Rightarrow \) Loại A và B. Mà \(y\left( { – 1} \right) = – 4\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====