Thang leo gợn sóng cho trẻ em trong công viên có hai khung thép cong hình nửa elip cao 100 cm và khoảng cách giữa hai chân là 240 cm. a) Hãy chọn hệ toạ độ thích hợp và viết phương trình chính tắc của elip nói trên.

Câu hỏi:

Thang leo gợn sóng cho trẻ em trong công viên có hai khung thép cong hình nửa elip cao 100 cm và khoảng cách giữa hai chân là 240 cm.

a) Hãy chọn hệ toạ độ thích hợp và viết phương trình chính tắc của elip nói trên.

Trả lời:

a) Ta có a = 120; b = 100
Vậy phương trình chính tắc của Elip là: $\frac{x^2}{14400}+\frac{y^2}{10000}=1$ 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Viết phương trình chính tắc của: a) Elip có trục lớn bằng 12 và trục nhỏ bằng 8;
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết phương trình chính tắc của:
   a) Elip có trục lớn bằng 12 và trục nhỏ bằng 8;

   Trả lời:

   a) Ta có:
   Trục lớn 2a = 12 ⇒ a = 6;
   Trục bé 2b = 8 ⇒ b = 4.
   Vậy phương trình chính tắc của Elip là: $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. b) Hypebol có tiêu cự 2c = 18 và độ dài trục thực 2a = 14;
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) Hypebol có tiêu cự 2c = 18 và độ dài trục thực 2a = 14;

   Trả lời:

   b) Ta có:
   Tiêu cự 2c = 18 ⇒ c = 9
   Trục thực 2a = 14 ⇒ a = 7
   Mặt khác, ta có: b² = c² – a² = 9² – 7² = 32.
   Vậy phương trình chính tắc của Hypebol là: $\frac{x^2}{49}-\frac{y^2}{32}=1$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. c) Parabol có tiêu điểm F(5; 0).
   
   

   Câu hỏi:
   

   c) Parabol có tiêu điểm F(5; 0).

   Trả lời:

   c) Parabol có tiêu điểm F(5; 0) nên ta có $\frac{p}{2}=5$ suy ra p = 10.
   Vậy Parabol có phương trình y² = 20x.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm toạ độ các tiêu điểm của chúng. a) C1:7×2+13y2=1;
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm toạ độ các tiêu điểm của chúng.
   a) $\left(C_1\right):7x^2+13y^2=1$;

   Trả lời:

   a) $\left(C_1\right):7x^2+13y^2=1$
   $\iff \frac{x^2}{\frac{1}{7}}+\frac{y^2}{\frac{1}{13}}=1$
   Đây là phương trình chính tắc của Elip
   Ta có $a=\frac{\sqrt{7}}{7};b=\frac{\sqrt{13}}{13}$  và c = $\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{\frac{1}{7}-\frac{1}{13}}=\frac{\sqrt{546}}{91}$ 
   Các tiêu điểm $F_1\left(-\frac{\sqrt{546}}{91};0\right);F_2\left(\frac{\sqrt{546}}{91};0\right)$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. b) C2:25×2−9y2=225
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) $\left(C_2\right):25x^2-9y^2=225$

   Trả lời:

   b) (C₂): 25x² – 9y² = 225
   $\iff \frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{25}=1$ 
   $\iff \frac{x^2}{3^2}-\frac{y^2}{5^2}=1$
   Đây là phương trình chính tắc của Hypebol
   Ta có a = 3; b = 5 và c² = a² + b² = 3² + 5² = 34.
   Các tiêu điểm $F_1=\left(-\sqrt{34};0\right),F_2\left(\sqrt{34};0\right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====