Cho số phức z  thỏa mãn z−3+z+3=10. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z  là

Câu hỏi:

Cho số phức z  thỏa mãn $\left|z-3\right|+\left|z+3\right|=10$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z  là

A. Một parabol.

B. Một đường tròn.

C. Một elip.

Đáp án chính xác

D. Một hypebol.

Trả lời:

Chọn C

Gọi $z=x+yi\left(x,y\in ℝ\right)$ thì $\left|z-3\right|+\left|z+3\right|=10\iff \left|\left(x-3\right)+yi\right|+\left|\left(x+3\right)+yi\right|=10(*)$
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z và các điểm $F_1\left(3;0\right), F_2\left(-3;0\right).$ Dễ thấy $F_1{F}_2=6=2c$
Khi đó: $\left|z-3\right|+\left|z+3\right|=10\iff M{F}_1+M{F}_2=10=2a.$
Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z  là elip có hai tiêu điểm $F_1, F_2$, độ dài trục lớn là 2a = 10

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====