Phương trình z2+az+b=0 a,b∈ℝ có nghiệm phức là 3 + 4i. Giá trị của a + b  bằng

Câu hỏi:

Phương trình $z^2+az+b=0 \left(a,b\in ℝ\right)$ có nghiệm phức là 3 + 4i. Giá trị của a + b  bằng

A. 31

B. 5

C. 19

Đáp án chính xác

D. 29

Trả lời:

Chọn C

Cách 1: Do z = 3 + 4i là nghiệm của phương trình $z^2+az+b=0$ nên ta có:
${\left(3+4i\right)}^2+a\left(3+4i\right)+b=0\iff \left(3a+b-7\right)+\left(4a+24\right)i=0\iff \left\{\begin{array}{l}3a+b-7=0\\ 4a+24=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-6\\ b=25\end{array}\right.$

Do đó a + b = 19
Cách 2: Vì $z_1=3+4i$ là nghiệm của phương trình $z^2+az+b=0$ nên $z_2=3-4i$ cũng là nghiệm của phương trình đã cho
Áp dụng hệ thức Vi-ét vào phương trình trên ta có $\left\{\begin{array}{l}{z}_1+z_2=-a\\ z_1.z_2=b\end{array}\right.$
$\iff \left\{\begin{array}{l}\left(3+4i\right)+\left(3-4i\right)=-a\\ \left(3+4i\right)\left(3-4i\right)=b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-6\\ b=25\end{array}\right.\Rightarrow a+b=19$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====