Với giá trị nào của m, hàm số y=x3+2(m-1)x2+(m2-4m+1)x+2(m2+1) có hai điểm cực trị x1,x2 thỏa mãn 1×1+1×2=x1+x22

Câu hỏi:

Với giá trị nào của m, hàm số $y=x^3+2(m–1)x^2+(m^2–4m+1)x+2(m^2+1)$ có hai điểm cực trị $x_1,x_2$ thỏa mãn $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{2}$

A. m = 5 hoặc m = 1

Đáp án chính xác

B. m = 2 hoặc m = 1

C. m = 5

D. m = 1

Trả lời:

Chọn A
Ta có $y‘=3x^2+4(m–1)x+m^2–4m+1.$ Hàm số có hai cực trị
=> y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt <=> Δ’ > 0 <=> $4(m–1{)}^2–3(m^2–4m+1)>0$
<=> $m^2+4m+1>0$

Áp dụng Vi-ét cho phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ ta có 


Đối chiếu điều kiện có m = 5 hoặc m = 1

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là

   A. M(0; 2)

   Đáp án chính xác

   B. N(-2; -14)

   C. P(2; -14)

   D. N(-2; -14) và P(2; -14)

   Trả lời:

   Dựa vào định nghĩa cực trị.Chọn đáp án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiênMệnh đề nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiênMệnh đề nào sau đây là đúng?

   A. Hàm số có đúng hai cực trị

   B. Hàm số có điểm cực tiểu là -2

   C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

   D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Dựa vào định nghĩa cực trị và bảng biến thiên.Chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm a, b, c sao cho hàm số y=x3+ax2+bx+c có giá trị bằng 0 khi x = 1 và đạt cực trị khi bằng 0 khi x = -1 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm a, b, c sao cho hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$ có giá trị bằng 0 khi x = 1 và đạt cực trị khi bằng 0 khi x = -1 .

   A. $a = –1; b = 1; c = 1$

   B. $a = \frac{–1}{2}; b = –1; c = \frac{–1}{2}$

   C. $a = 1; b = –1; c =–1$

   Đáp án chính xác

   D. $a = \frac{1}{2}; b = –1; c = \frac{1}{2}$

   Trả lời:

   Sử dụng giả thiết và điều kiện cần của cực trị ta có
   y(1) = 0; y'(-1) = 0; y(-1) = 0
   Trong đó , $y‘=3x^2+2ax+b$
   Từ đó suy ra:
   
   Với a = 1; b = -1; c = -1 thì hàm số đã cho trở thành $y=x^3+x^2–x–1$
   Ta có $y‘=3x^2+2x–1,y‘‘=6x+2.Vì y‘‘=(–1)=–4<0$ nên hàm số đạt cực đại tại x = -1 .
   Vậy a = 1; b = -1; c = -1 là các giá trị cần tìm.
   Chọn đáp án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

   A. Nếu $f‘\left(x_0\right) = 0$ thì $x_0$ là điểm cực trị của hàm số.

   B. Nếu $f‘\left(x_0\right) = 0$ thì $x_0$ là điểm cực đại của hàm số.

   C. Nếu $f‘\left(x_0\right) = 0$ và $f‘‘\left(x_0\right) > 0$ thì $x_0$ là điểm cực đại của hàm số.

   D. Nếu f(x) có đạo hàm tại $x_0$ và f’(x) đổi dấu khi x đi qua $x_0$ thì $x_0$ là điểm cực trị của hàm số.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Xem lại điều kiện cần và đủ để có cực trị của hàm số.Chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x3-2×2+mx+1 đạt cực đại tại x = 1. 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3–2x^2+mx+1$ đạt cực đại tại x = 1. 

   A.m = -1

   B. m = 1   

   C. m = 4/3    

   D. Không tồn tại.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có $y‘=3x^2–4x+m$Hàm số đạt cực trị tại x = 1 thì y'(1) = 0 ⇒ $3.1^2–4.1+m=0\Rightarrow m=1$Với m = 1 thì hàm số đã cho trở thành $y=x^3–2x^2+x+1$Ta có $y‘=3x^2–4x+1$, y” = 6x – 4 Vì y”(1) = 2 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.Do vậy không có m thỏa mãn. Chọn đáp án D.Chú ý. Sai lầm có thể gặp phải: khi giải y'(1) = 0 => m = 1 đã vội kết luận mà không kiểm tra lại, dẫn đến chọn đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====