Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số fx=2x+cosπx2 trên đoạn −2;2. Giá trị của m + M bằng:

Câu hỏi:

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=2x+\cos \frac{\pi x}{2}$ trên đoạn $\left[-2;2\right]$. Giá trị của m + M bằng:

A. 2

B. -2

Đáp án chính xác

C. 0

D. -4

Trả lời:

Ta có:  $f\left(x\right)=2x+\cos \frac{\pi x}{2}$$\Rightarrow f‘\left(x\right)=2-\frac{\pi }{2}\sin \frac{\pi x}{2}$Vì$-1\le \sin \frac{\pi x}{2}\le 1\Rightarrow -\frac{\pi }{2}\le \frac{\pi }{2}\sin \frac{\pi x}{2}\le \frac{\pi }{2}\Rightarrow 0<2-\frac{\pi }{2}\le 2-\frac{\pi }{2}\sin \frac{\pi x}{2}\le 2+\frac{\pi }{2}$ $\Rightarrow f‘\left(x\right)>0\forall x\in \left[-2;2\right]\Rightarrow$hàm số $f\left(x\right)=2x+\cos \frac{\pi x}{2}$ là hàm đồng biến trên  $\left[-2;2\right]$$\Rightarrow f\left(-2\right)\le f\left(x\right)\le f\left(2\right),\forall x\in \left[-2;2\right]$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}M=\underset{\left[-2;2\right]}{\max f\left(x\right)=f\left(2\right)=3}\\ m=\underset{\left[-2;2\right]}{\min f\left(x\right)=f\left(-2\right)=-5}\end{array}\right.$$\Rightarrow M+m=3+(-5)=-2$Đáp án cần chọn là: B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx trên đoạn −π2;−π3 lần lượt là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sin x$ trên đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};-\frac{\pi }{3}\right]$ lần lượt là:

   A. $-\frac{1}{2};-\frac{\sqrt{3}}{2}$

   B. $-\frac{\sqrt{3}}{2};-1$

   Đáp án chính xác

   C. $-\frac{\sqrt{3}}{2};-2$

   D. $-\frac{\sqrt{2}}{2};-\frac{\sqrt{3}}{2}$

   Trả lời:

   Ta có: $y‘=\cos x\Rightarrow y‘=0\iff \cos x=0\iff x=\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in Z\right)$ Do $x\in \left[-\frac{\pi }{2};-\frac{\pi }{3}\right]$ nên $k=-1$ hay  $x=-\frac{\pi }{2}$Suy ra  $y\left(-\frac{\pi }{2}\right)=-1,y\left(-\frac{\pi }{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}\underset{\left[-\frac{\pi }{2};-\frac{\pi }{3}\right]}{\max }y=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \underset{\left[-\frac{\pi }{2};-\frac{\pi }{3}\right]}{\min }y=-1\end{array}\right.$Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giá trị lớn nhất của hàm số fx=sinxx trên đoạn π6;π3 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sin x}{x}$ trên đoạn $\left[\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{3}\right]$ là:

   A. $\frac{\pi }{\sqrt{3}}$

   B. $\frac{3}{\pi }$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{\pi }{2}$

   D. $\frac{2}{\pi }$

   Trả lời:

   TXĐ:  $x\ne 0$$f‘\left(x\right)=\frac{x\cos x-\sin x}{x^2}<0\forall x\in \left[\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{3}\right]$Thật vậy, xét hàm $g\left(x\right)=x\cos x-\sin x$ trên $\left[\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{3}\right]$ có:$g‘\left(x\right)=\cos x-x\sin x-\cos x=-x\sin x<0,\forall x\in \left[\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{3}\right]$Do đó hàm số g (x) nghịch biến trên $\left[\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{3}\right]$Suy ra $g\left(x\right)\le g\left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\pi }{6}.\cos \frac{\pi }{6}-\sin \frac{\pi }{6}<0$ hay $x\cos x-\sin x<0$ với $\forall x\in \left[\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{3}\right]$$\Rightarrow \underset{\left[\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{3}\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{3}{\pi }$Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x+cosx trên đoạn 0;1 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2x+\cos x$ trên đoạn $\left[0;1\right]$ là:

   A. -1

   B. 1

   Đáp án chính xác

   C. $\pi$

   D. 0

   Trả lời:

   Ta có: $y‘=2-\sin x>0,\forall x\in R\Rightarrow$ hàm số đồng biến trên  $\left[0;1\right]$$\Rightarrow \underset{\left[0;1\right]}{\min }y=y\left(0\right)=1$Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số fx=x+1x−1 trên 3;5. Khi đó M – m bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-1}$ trên $\left[3;5\right]$. Khi đó M – m bằng:

   A. $\frac{7}{2}$

   B. $\frac{1}{2}$

   Đáp án chính xác

   C. 2

   D. $\frac{3}{8}$

   Trả lời:

   Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-1}$ trên $\left[3;5\right]$ có $f‘\left(x\right)=-\frac{2}{{\left(x-1\right)}^2}<0,\forall x\in \left[3;5\right]$Suy ra f (x) là hàm số nghịch biến trên  $\left[3;5\right]$Do đó: f(3) $\ge$ f(x) $\ge$ f(5) với mọi $x\in \left[3;5\right]$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}M=\underset{\left[3;5\right]}{\max f\left(x\right)=f\left(3\right)=2}\\ m=\underset{\left[3;5\right]}{\min f\left(x\right)=f\left(5\right)=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$Suy ra: M – m =$2-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}$Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x−1+4x−1 trên khoảng 1;+∞. Tìm m?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x-1+\frac{4}{x-1}$ trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$. Tìm m?

   A. $m=2$

   B. $m=5$

   C. $m=3$

   D. $m=4$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   $x>1\iff x-1>0$$\Rightarrow y=x-1+\frac{4}{x-1}\ge 2\sqrt{\left(x-1\right).\frac{4}{x-1}}=2.2=4$Dấu bằng xảy ra  $\iff x-1=\frac{4}{x-1}\iff {\left(x-1\right)}^2=4\iff x=3$Vậy GTNN của hàm số là m = 4 khi x = 3Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====