Khi đèn flash của một máy ảnh tắt thì ngay lập tức nguồn điện từ pin sẽ xạc cho tụ điện của nó. Lượng điện tích trong tụ xác định bởi công thức Q(t)=Q01-e-1t trong đó Q0 là điện tích tối đa mà tụ có thể tích được, thời gian t tính bằng giây. Hỏi sau bao lâu thì tụ tích được 90% điện tích tối đa ?

Câu hỏi:

Khi đèn flash của một máy ảnh tắt thì ngay lập tức nguồn điện từ pin sẽ xạc cho tụ điện của nó. Lượng điện tích trong tụ xác định bởi công thức $Q\left(t\right)=Q_0\left(1–e^{–\frac{1}{t}}\right)$ trong đó $Q_0$ là điện tích tối đa mà tụ có thể tích được, thời gian t tính bằng giây. Hỏi sau bao lâu thì tụ tích được 90% điện tích tối đa ?

A. 3,2 giây   

B. 4,6 giây    

Đáp án chính xác

C. 4,8 giây    

D. 9,2 giây

Trả lời:

Để tụ tích được 90% điện tích tối đa thì Q(t) = 90%$Q_0$
Ta có:
 $Q_0\left(1–e^{–\frac{t}{2}}\right)=0,9Q_0\iff e^{–\frac{t}{2}}=0,1\iff –\frac{t}{2}=\ln (0,1)\iff t=–2\ln (0,1)\approx 4,6\left(giây\right)$
Chọn B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giả sử x là nghiệm của phương trình 41x-2=lne2. Tính lnx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giả sử x là nghiệm của phương trình $4^{\frac{1}{x}–2}=\frac{\ln \sqrt{e}}{2}$. Tính lnx

   A. 0

   Đáp án chính xác

   B. ln3

   C. -ln3

   D. 1

   Trả lời:

   Để ý rằngnên phương trình đã cho tương đương vớiChọn đáp án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình 32×2+2x+1-28.3×2+x+9=0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình $3^{2x^2+2x+1}–28.3^{x^2+x}+9=0$

   A. -4

   B. -2

   Đáp án chính xác

   C. 2

   D. 4

   Trả lời:

   Ta có:
    $3^{2x^2+2x+1}–28.3^{x^2+x}+9=0\iff 3.{\left(3^{x^2+x}\right)}^2–28.3^{x^2+x}+9=0$
   Đặt $t=3^{x^2+x}\left(t\ge 0\right)$
   Khi đó, phương trình đã cho trở thành: $3t^2–28t+9=0$
   $\iff \left(3t–1\right)\left(t–9\right)\left[\begin{array}{c}t=\frac{1}{3}\\ t=9\end{array}\right.(thỏa mãn)$
   Với $t=\frac{1}{3}\Rightarrow 3^{x^2+x}=\frac{1}{3}\iff x^2+x=–1\iff x^2+x+1=0(vô nghiệm)$
   Với $t=9\Rightarrow 3^{x^2+x}=3^2$
   $\iff x^2+x=2\iff x^2+x–2=0$
   $\left[\begin{array}{c}x=1\\ x=–2\end{array}\right.$
   Khi đó, tích hai nghiệm là (-2).1=-2.
   Chọn đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm nghiệm của phương trình 2x-1=31-2x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm nghiệm của phương trình $2^{x–1}=3^{1–2x}$

   A. $x=\frac{2{\log }_{2}3}{2{\log }_{2}3+1}$

   B. $x=\frac{{\log }_{2}3+1}{{\log }_{2}3+2}$

   C. $x=\frac{2{\log }_{2}3+1}{{\log }_{2}3+2}$

   D. $x=\frac{{\log }_{2}3+1}{2{\log }_{2}3+1}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Có nhiều cách biến đổi phương trình này. Tuy nhiên, nhận thấy các biểu thức trong các phương án đều chứa ${\log }_{2}3$, nên ta lấy lôgarit cơ số 2 hai vế của phương trình để nhận được:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giải phương trình (x2-2x)lnx=lnx3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình $(x^2–2x)lnx=ln{x}^3$

   A. x = 1, x = 3    

   Đáp án chính xác

   B. x = -1, x = 3     

   C. x = ±1, x = 3    

   D. x = 3

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Nếu log7(log3(log2x)) = 0 thì x-12 bằng :
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu ${\log }_7\left({\log }_3\right({\log }_{2}x\left)\right) = 0$ thì $x^{–\frac{1}{2}}$ bằng :

   A. $\frac{1}{3}$

   B. $\frac{1}{\sqrt{42}}$

   C. $\frac{1}{2\sqrt{2}}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{1}{3\sqrt{3}}$

   Trả lời:

   Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ {\log }_{2}x>0\\ {\log }_3\left({\log }_{2}x\right)>0\end{array}\right.$
   Ta có: ${\log }_7\left({\log }_3\left({\log }_{2}x\right)\right)=0$
   $\iff {\log }_3\left({\log }_{2}x\right)=7^0=1\iff {\log }_{2}x=3^1=3\iff x=2^3=8\Rightarrow x^{–\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}$
   Chọn đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====