Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình 32×2+2x+1-28.3×2+x+9=0

Câu hỏi:

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình $3^{2x^2+2x+1}–28.3^{x^2+x}+9=0$

A. -4

B. -2

Đáp án chính xác

C. 2

D. 4

Trả lời:

Ta có:
 $3^{2x^2+2x+1}–28.3^{x^2+x}+9=0\iff 3.{\left(3^{x^2+x}\right)}^2–28.3^{x^2+x}+9=0$
Đặt $t=3^{x^2+x}\left(t\ge 0\right)$
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: $3t^2–28t+9=0$
$\iff \left(3t–1\right)\left(t–9\right)\left[\begin{array}{c}t=\frac{1}{3}\\ t=9\end{array}\right.(thỏa mãn)$
Với $t=\frac{1}{3}\Rightarrow 3^{x^2+x}=\frac{1}{3}\iff x^2+x=–1\iff x^2+x+1=0(vô nghiệm)$
Với $t=9\Rightarrow 3^{x^2+x}=3^2$
$\iff x^2+x=2\iff x^2+x–2=0$
$\left[\begin{array}{c}x=1\\ x=–2\end{array}\right.$
Khi đó, tích hai nghiệm là (-2).1=-2.
Chọn đáp án B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giả sử x là nghiệm của phương trình 41x-2=lne2. Tính lnx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giả sử x là nghiệm của phương trình $4^{\frac{1}{x}–2}=\frac{\ln \sqrt{e}}{2}$. Tính lnx

   A. 0

   Đáp án chính xác

   B. ln3

   C. -ln3

   D. 1

   Trả lời:

   Để ý rằngnên phương trình đã cho tương đương vớiChọn đáp án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm nghiệm của phương trình 2x-1=31-2x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm nghiệm của phương trình $2^{x–1}=3^{1–2x}$

   A. $x=\frac{2{\log }_{2}3}{2{\log }_{2}3+1}$

   B. $x=\frac{{\log }_{2}3+1}{{\log }_{2}3+2}$

   C. $x=\frac{2{\log }_{2}3+1}{{\log }_{2}3+2}$

   D. $x=\frac{{\log }_{2}3+1}{2{\log }_{2}3+1}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Có nhiều cách biến đổi phương trình này. Tuy nhiên, nhận thấy các biểu thức trong các phương án đều chứa ${\log }_{2}3$, nên ta lấy lôgarit cơ số 2 hai vế của phương trình để nhận được:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giải phương trình (x2-2x)lnx=lnx3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình $(x^2–2x)lnx=ln{x}^3$

   A. x = 1, x = 3    

   Đáp án chính xác

   B. x = -1, x = 3     

   C. x = ±1, x = 3    

   D. x = 3

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Nếu log7(log3(log2x)) = 0 thì x-12 bằng :
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu ${\log }_7\left({\log }_3\right({\log }_{2}x\left)\right) = 0$ thì $x^{–\frac{1}{2}}$ bằng :

   A. $\frac{1}{3}$

   B. $\frac{1}{\sqrt{42}}$

   C. $\frac{1}{2\sqrt{2}}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{1}{3\sqrt{3}}$

   Trả lời:

   Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ {\log }_{2}x>0\\ {\log }_3\left({\log }_{2}x\right)>0\end{array}\right.$
   Ta có: ${\log }_7\left({\log }_3\left({\log }_{2}x\right)\right)=0$
   $\iff {\log }_3\left({\log }_{2}x\right)=7^0=1\iff {\log }_{2}x=3^1=3\iff x=2^3=8\Rightarrow x^{–\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}$
   Chọn đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giải phương trình logx = log(x + 3) – log(x – 1)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình logx = log(x + 3) – log(x – 1)

   A. x = 1   

   B. x = 3   

   Đáp án chính xác

   C. x = 4    

   D. x = -1, x = 3

   Trả lời:

   Điều kiện x > 1. Khi đó phương trình tương đương vớiLoại nghiệm x = -1 do không thỏa mãn điều kiện. Phương trình có một nghiệm x = 3. Chọn đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====