Cho nguyên hàm I=∫x2-1x3dx. Nếu đổi biến số x=1sint với t∈π4;π2 thì:

Câu hỏi:

Cho nguyên hàm $I=\int \frac{x^2–1}{x^3}dx$. Nếu đổi biến số $x=\frac{1}{\sin t}$ với $t\in \left[\frac{\mathrm{\pi }}{4};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ thì:

A. $I=–\int {\cos }^{2}tdt$

Đáp án chính xác

B. $I=\int {\sin }^{2}tdt$

C. $I=\int {\cos }^{2}tdt$

D. $I=\frac{1}{2}\int \left(1+\cos 2t\right)dt$ 

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số f (x) liên tục, f(x)>-1, f(0)=0 và thỏa mãn f'xx2+1=2xfx+1. Tính f3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f (x) liên tục, $f\left(x\right)>–1, f\left(0\right)=0$ và thỏa mãn $f‘\left(x\right)\sqrt{x^2+1}=2x\sqrt{f\left(x\right)+1}$. Tính $f\left(\sqrt{3}\right)$

   A. 0

   B. 3

   Đáp án chính xác

   C. 7

   D. 9

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Một vận động viên đua xe F1 đang chạy với vận tốc 10 m/s thì anh ta tăng tốc với gia tốc at=6t(m/s2). Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một vận động viên đua xe F₁ đang chạy với vận tốc 10 m/s thì anh ta tăng tốc với gia tốc $a\left(t\right)=6t(m/s^2)$. Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu?

   A. 1100m 

   Đáp án chính xác

   B. 100m 

   C. 1010m 

   D. 1110m 

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau fx>0;f'x=x.fxx2+1;∀x∈R và f(0)=e. Giá trị của f3 bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau $f\left(x\right)>0;f‘\left(x\right)=\frac{x.f\left(x\right)}{\sqrt{x^2+1}};\forall x\in R$ và f(0)=e. Giá trị của $f\left(\sqrt{3}\right)$ bằng:

   A. $e^{-1}$

   B. $e^2$

   Đáp án chính xác

   C. e 

   D. $e^{–2}$ 

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;1} và thỏa mãn f'x=1×2−1. Biết f−3+f3=0 và f−12+f12=2. Tính T=f−2+f0+f5
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;1} và thỏa mãn $f‘\left(x\right)=\frac{1}{x^2-1}$. Biết $f\left(-3\right)+f\left(3\right)=0$ và $f\left(-\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=2$. Tính $T=f\left(-2\right)+f\left(0\right)+f\left(5\right)$

   A. $\frac{1}{2}\ln 2-1$

   B. $\ln 2+1$

   C. $\frac{1}{2}\ln 2+1$

   Đáp án chính xác

   D. $\ln 2–1$ 

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số fx=ax+bx2(x≠0) biết rằng F−1=1;F1=4;f1=0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=ax+\frac{b}{x^2}(x\ne 0)$ biết rằng $F\left(-1\right)=1;F\left(1\right)=4;f\left(1\right)=0$

   A. $F\left(x\right)=\frac{3x^2}{4}+\frac{3}{2x}+\frac{7}{4}$

   Đáp án chính xác

   B. $F\left(x\right)=\frac{3x^2}{4}-\frac{3}{2x}-\frac{7}{4}$

   C. $F\left(x\right)=\frac{3x^2}{2}+\frac{3}{4x}-\frac{7}{4}$

   D. $F\left(x\right)=\frac{3x^2}{2}-\frac{3}{4x}-\frac{1}{2}$ 

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====