Dựng một tam giác vuông, biết cạnh huyền dài 4cm và một cạnh góc vuông dài 2,5cm.

Câu hỏi:

 Dựng một tam giác vuông, biết cạnh huyền dài 4cm và một cạnh góc vuông dài 2,5cm.

Trả lời:

Cách vẽ như sau:- Vẽ đoạn thẳng BC dài 4cm.- Vẽ nửa đường tròn đường kính BC.- Vẽ đường tròn tâm B bán kính 2,5cm cắt nửa đường tròn đường kính BC tại A.Ta có tam giác thỏa mãn các yêu cầu của đề bài.Kiến thức áp dụngGóc nội tiếp chắn một nửa đường tròn là góc vuông.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB.

   Trả lời:

    là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒  ⇒ AN ⊥ NB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒  ⇒ AM ⊥ MBΔSHB có: SM ⊥ HB, NH ⊥ SB và SM; HN cắt nhau tại A.⇒ A là trực tâm của ΔSHB.⇒ AB ⊥ SH (đpcm)Kiến thức áp dụng+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.+ Trong một tam giác, ba đường cao đồng quy tại trực tâm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2.  Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AC và AD của hai đường tròn. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng.
   
   

   Câu hỏi:
   

    Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AC và AD của hai đường tròn. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng.

   Trả lời:

   Trong đường tròn tâm O,  là góc nội tiếp chắn nửa đường trònTrong đường tròn tâm O’,  là góc nội tiếp chắn nửa đường trònSuy ra, ba điểm C, B và D thẳng hàng.Kiến thức áp dụng+ Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng qua A cắt (O) tại M và cắt (O') tại N (A nằm giữa M và N). Hỏi MBN là tam giác gì? Tại sao?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng qua A cắt (O) tại M và cắt (O’) tại N (A nằm giữa M và N). Hỏi MBN là tam giác gì? Tại sao?

   Trả lời:

   + (O) và (O’) là hai đường tròn bằng nhau cùng được căng bởi dây AB+ (O) có  là góc nội tiếp chắn cung + (O’) có  là góc nội tiếp chắn cung Từ (1); (2); và (3) suy ra ⇒ ΔBMN cân tại B.Kiến thức áp dụng+ Trong cùng một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau, hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.+ Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M (khác A và B). Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C. Chứng minh rằng ta luôn có:MA2 = MB . MC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M (khác A và B). Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C. Chứng minh rằng ta luôn có:$M{A}^2 = MB . MC$

   Trả lời:

    là góc nội tiếp chắn nửa đường trònAC là tiếp tuyến của đường tròn tại A⇒ AC ⊥ AO⇒ ΔABC vuông tại A có đường cao AM⇒  (Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông).Kiến thức áp dụng+ ΔABC vuông tại A có: h2 = b’.c’+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.+ Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A là đường thẳng qua A và vuông góc với bán kính OA.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng . Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B. Đường thẳng thứ hai cắt (O) tại C và D. Chứng minh MA.MB = MC.MD.Hướng dẫn: Xét cả hai trường hợp điểm M nằm bên trong và bên ngoài đường tròn. Trong mỗi trường hợp, xét hai tam giác đồng dạng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng . Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B. Đường thẳng thứ hai cắt (O) tại C và D. Chứng minh MA.MB = MC.MD.Hướng dẫn: Xét cả hai trường hợp điểm M nằm bên trong và bên ngoài đường tròn. Trong mỗi trường hợp, xét hai tam giác đồng dạng.

   Trả lời:

   TH1: M nằm trong đường tròn. là hai góc nội tiếp cùng chắn cung ⇒ MA.MB = MC.MDTH2: M nằm ngoài đường tròn.ΔMBC và ΔMDA có:Kiến thức áp dụng+ Góc nội tiếp chắn một cung có số đo bằng một nửa số đo của cung đó.+ Hai góc nội tiếp chắn cùng một cung thì có số đo bằng nhau.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====