Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = xcosx thỏa mãn F(0) = 1. Khi đó phát biểu nào sau đây đúng?

Câu hỏi:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = xcosx thỏa mãn F(0) = 1. Khi đó phát biểu nào sau đây đúng?

A. F(x) là hàm số chẵn.

Đáp án chính xác

B. F(x) là hàm số lẻ.

C. Hàm số F(x) tuần hoàn với chu kì là .

D. Hàm số F(x) không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

Trả lời:

Chọn A.
$\int x\cos xdx= x\sin x+\cos x+C$
F(0) = 1 nên C = 0. Khi đó F(x) = x.sinx + cosx
Do đó g(x) = x.sinx là hàm số chẵn; h(x)=cos x là hàm số chẵn nên F(x)= g(x) + h(x)  là hàm số chẵn.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Kết quả tính ∫-x3+5x+24-x2dx  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Kết quả tính $\int \frac{–x^3+5x+2}{4–x^2}dx$  bằng

   

   Đáp án chính xác

   

   

   

   Trả lời:

   Ta có 
   $\frac{–x^3+5x+2}{4–x^2}=\frac{x^3–5x–2}{x^2–4}=\frac{(x+2)(x^2–2x–1)}{(x+2)(x–2)}=x–\frac{1}{x–2}$
   Nên 
   $\int \frac{–x^3+5x+2}{4–x^2}dx=\int \left(x–\frac{1}{x–2}\right)dx=\frac{x^2}{2}–\ln \left|2–x\right|+C.$
   Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=sin3x.sin3x.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{3}x.\sin 3x$.

   

   Đáp án chính xác

   

   

   

   Trả lời:

   Chọn A.
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Họ nguyên hàm của hàm số   fx=x2+x+x3+1×3 là hàm số nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Họ nguyên hàm của hàm số   $f\left(x\right)=\frac{x^2+x+x^3+1}{x^3}$ là hàm số nào?

   

   Đáp án chính xác

   

   

   

   Trả lời:

   Chọn A.
   
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giá trị m để hàm số F(x)=mx3+(3m+2)x2-4x+3  là một nguyên hàm của hàm số f(x)=3×2+10x-4
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị m để hàm số $F\left(x\right)=m{x}^3+(3m+2)x^2–4x+3$  là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+10x–4$

   A. m = 1.

   Đáp án chính xác

   B. m = 0.

   C. m = 2.

   D. m = 3.

   Trả lời:

   Chọn A.
   $\int \left(3x^2+10x–4\right)dx=x^3+5x^2–4x+C$, nên m = 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số fx=sin42x thoả mãn F(0) = 3/8. Khi đó F(x) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^4\left(2x\right)$ thoả mãn F(0) = 3/8. Khi đó F(x) là:

   

   Đáp án chính xác

   

   

   

   Trả lời:

   Chọn A.
   
   
   Vì F(0) = 3/8 nên suy ra đáp án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====