Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60o. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đỉnh S, có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu hỏi:

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60^o. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón đỉnh S, có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. $S_{xq}=\frac{\pi a^2\sqrt{3}}{3}$

B. $S_{xq}=\frac{\pi a^2\sqrt{10}}{8}$

C. $S_{xq}=\frac{\pi a^2\sqrt{7}}{4}$

D. $S_{xq}=\frac{\pi a^2\sqrt{7}}{6}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D

Gọi O là tâm của tam giác ABC, khi đó $SO\perp \left(ABC\right)$
Hình nón đỉnh S, có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có đường sinh là SA, bán kính đường tròn đáy là OA.
Gọi H là trung điểm của BC thì 
Tam giác ABC đều và O là tâm của tam giác đều nên
$OH=\frac{1}{3}AH=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}OA=\frac{2}{3}AH=\frac{a\sqrt{3}}{3}$
Tam giác SOH vuông tại O và có $\widehat{SHO}=60°$nên $SO=OH.\tan 60°=\frac{a\sqrt{3}}{6}.\sqrt{3}=\frac{a}{2}$
Tam giác SOA vuông tại O nên $SA=\sqrt{S{O}^2+O{A}^2}=\sqrt{\frac{a^2}{4}+\frac{3a^2}{9}}=\frac{a\sqrt{21}}{6}$
Diện tích xung quanh hình nón là $S_{xq}=\pi r\mathcal{l}=\pi .OA.SA=\pi .\frac{a\sqrt{3}}{3}.\frac{a\sqrt{21}}{6}=\frac{\pi a^2\sqrt{7}}{6}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====