Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’), chiều cao 2R và bán kính đáy R. Một mặt phẳng α đi qua trung điểm của OO’ và tạo với OO’ một góc 30o. Hỏi α cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?

Câu hỏi:

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’), chiều cao 2R và bán kính đáy R. Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua trung điểm của OO’ và tạo với OO’ một góc 30^o. Hỏi $\left(\alpha \right)$ cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?

A. $\frac{2R\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{4R}{3\sqrt{3}}$

C. $\frac{2R}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{2R}{3}$

Trả lời:

Chọn A

Gọi  I là trung điểm của OO’
Khi đó, mặt phẳng $\left(\alpha \right)=\left(IAB\right)$
Hạ $OH\perp AB, OK\perp IH$. Dễ thấy H là trung điểm của AB và $OK\perp \left(IAB\right)$
Suy ra $\left(OO‘,\left(\alpha \right)\right)=\left(IO,\left(IAB\right)\right)=\left(OI,KI\right)=\widehat{KIO}=30°$ (vì $\Delta KIO$ vuông tại O)
Khi đó $KO=\frac{1}{2}IO=\frac{R}{2}$. Vì $\Delta HIO$vuông tại O nên $\frac{1}{O{K}^2}=\frac{1}{O{H}^2}+\frac{1}{O{I}^2}$
$\begin{array}{l}\Rightarrow \frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{O{K}^2}-\frac{1}{O{I}^2}=\frac{4}{R^2}-\frac{1}{R^2}=\frac{3}{R^2}\Rightarrow O{H}^2=\frac{R^2}{3}\\ \Rightarrow AH=\sqrt{O{A}^2-O{H}^2}=\sqrt{R^2-\frac{R^2}{3}}=\frac{R\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\\ AB=\frac{2R\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\end{array}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====