Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = AB = 2AD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Bán kính của mặt cầu tâm B cắt SC theo một dây có độ dài 2a/3 là:

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = AB = 2AD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Bán kính của mặt cầu tâm B cắt SC theo một dây có độ dài 2a/3 là:

A. $\frac{2\mathrm{a}\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{2\mathrm{a}\sqrt{2}}{3}$

C. $\mathrm{a}$

Đáp án chính xác

D. $\mathrm{a}\sqrt{2}$

Trả lời:

Đáp án C

Gọi M, N là giao điểm của đường tròn tâm B cắt SC, khi đó MN$=\frac{2a}{3}$
Từ giả thiết ta có SA ⊥ (ABCD),
Theo định lí ba đường vuông góc ta có tam giác SBC vuông tại B.
Xét $∆SBC$ vuông tại B
$\frac{1}{d^2\left(B;SC\right)}=\frac{1}{S{B}^2}+\frac{1}{B{C}^2}=\frac{1}{{\left(2\sqrt{2}a\right)}^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{9}{8a^2}\Rightarrow d\left(B;SC\right)=\frac{2\sqrt{2}a}{3}=BH$
Gọi S(B,r) là mặt cầu tâm B cắt SC theo một dây có độ dài 2a/3. 
Xét tam giác BMN, có BM = BN = R
$\Rightarrow$H là trung điểm của MN
$\Rightarrow MH = NH = \frac{a}{3}$
$\Rightarrow BM=\sqrt{B{H}^2+M{H}^2}=\sqrt{{\left(\frac{2\sqrt{2}a}{3}\right)}^2+{\left(\frac{a}{3}\right)}^2}=a$
Vậy bán kính của đường tròn tâm B là a
 
 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Một hình chóp có 40 cạnh. Hình chóp đó có bao nhiêu mặt?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một hình chóp có 40 cạnh. Hình chóp đó có bao nhiêu mặt?

   A. 20

   B. 21

   Đáp án chính xác

   C. 22

   D. 40

   Trả lời:

   Đáp án BGọi hình chóp đã cho là hình chóp n – giác, khi đó số cạnh của hình chóp là 2n=40. Suy ra n=20 và do đó số mặt của hình chóp là n+1=21.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong số các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong số các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

   A. Số cạnh của một hình đa diện luôn là một số chẵn

   B. Số mặt của một hình đa diện luôn là một số chẵn

   C. Số đỉnh của một hình lăng trụ luôn là một số chẵn

   Đáp án chính xác

   D. Số cạnh của một hình lăng trụ luôn là một số chẵn

   Trả lời:

   Đáp án CHình lăng trụ tam giác có 9 cạnh nên mệnh đề A và D sai. Hình chóp tứ giác có 5 mặt nên mệnh đề B sai. Lăng trụ n-giác có 2n đỉnh nên đáp án đúng là C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

   A. Tồn tại các khối đa diện đều loại (3;4)

   B. Tồn tại các khối đa diện đều loại (5;3)

   C. Tồn tại các khối đa diện đều loại (3;5)

   D. Tồn tại các khối đa diện đều loại (4;4)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTrong bảng phân loại 5 khối đa diện đều ta không thấy có khối đa diện đều loại (4 ;4).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

   A. Trong một hình đa diện đều, số đỉnh luôn lớn hơn số mặt

   B. Tồn tại một hình đa diện đều có số đỉnh bằng số mặt

   Đáp án chính xác

   C. Trong một hình đa diện đều, số đỉnh luôn bằng số mặt

   D. Trong một hình đa diện đều, số đỉnh luôn nhỏ hơn số mặt

   Trả lời:

   Đáp án BNhìn vào bảng phân loại 5 hình đa diện đều ta có đáp án đúng là B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy là a, SA = 2a. Thể tích khối chóp là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy là a, SA = 2a. Thể tích khối chóp là:

   A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{14}}{3}$

   B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

   C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{7}}{2}$

   D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{7}}{3\sqrt{2}}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DGọi O là tâm của đáy, khi đó ta có SO ⊥ (ABCD).Diện tích đáy là: S = ${\mathrm{a}}^2$Ta tính được:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====