Cho hai hàm số f(x)=log0,5x và g(x)=2-x. Xét các mệnh đề sau (I) Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua các đường thẳng y=0 (II) Tập xác định của hai hàm số trên là ℝ (III) Đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm. (IV) Hai hàm số đều nghịch biến trên tập xác định của nó. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Câu hỏi:

Cho hai hàm số $f\left(x\right)={\log }_{0,5}x$ và $g\left(x\right)=2^{–x}$. Xét các mệnh đề sau
(I) Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua các đường thẳng y=0
(II) Tập xác định của hai hàm số trên là $\mathrm{ℝ}$
(III) Đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.
(IV) Hai hàm số đều nghịch biến trên tập xác định của nó.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

A. 3

B. 2

Đáp án chính xác

C. 1

D. 4

Trả lời:

Đáp án B
$f\left(x\right)={\log }_{0.5}\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{2}}\left(x\right)$.
Hàm số có TXĐ: D = $(0;\infty )$ và nghịch biến trên D vì a=$\frac{1}{2}$<1
$g\left(x\right)=2^{–x}={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$
Hàm số f(x) có TXĐ: D = $\mathrm{ℝ}$ và nghịch biến vì a = $\frac{1}{2}$<1
ĐTHS của hàm f(x) và g(x) cắt nhau tại điểm 1 điểm duy nhất và đối xứng nhau qua đường thẳng y=x
$\Rightarrow$Các mệnh đề (III), (IV) đúng

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình log22x+log2x=174
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x+{\log }_{2}x=\frac{17}{4}$

   A. $\frac{17}{4}$

   B. $\frac{1}{4}$

   C. $\frac{3}{2}$

   D. $\frac{1}{2}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho a,b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho a,b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?

   

   Đáp án chính xác

   

   

   

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tập nghiệm của bất phương trình 132x-1⩾13 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x–1}⩾\frac{1}{3}$ là

   

   

   

   

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Gọi S=(a;b) là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình log2(mx-6×3)+log12(-14×2+29x-2)=0 có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H=b-a bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi S=(a;b) là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình ${\log }_2(mx–6x^3)+{\log }_{\frac{1}{2}}(–14x^2+29x–2)=0$ có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H=b-a bằng

   A. $\frac{5}{2}$

   B. $\frac{1}{2}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{2}{3}$

   D. $\frac{5}{3}$

   Trả lời:

   
   
   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2sin2x+3cos2x=m.3sin2x có nghiệm?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $2^{{\sin }^{2}x}+3^{{\cos }^{2}x}=m.3^{{\sin }^{2}x}$ có nghiệm?

   A. 7.

   B. 4.

   Đáp án chính xác

   C. 5.

   D. 6.

   Trả lời:

   
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====