Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Đường thẳng qua O và vuông góc với AB cắt cung AB tại C. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BC, AE cắt nửa đường tròn tâm O tại F (F khác A). Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với AF tại G cắt AB tại H1. Chứng minh tức giác CGOA nội tiếp. Tính số đo của góc OGH2. Chứng minh OG là tia phân giác của góc COF3. Chứng minh hai tam giác CGO và CFB đồng dạng

Câu hỏi:

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Đường thẳng qua O và vuông góc với AB cắt cung AB tại C. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BC, AE cắt nửa đường tròn tâm O tại F (F khác A). Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với AF tại G cắt AB tại H1. Chứng minh tức giác CGOA nội tiếp. Tính số đo của góc OGH2. Chứng minh OG là tia phân giác của góc COF3. Chứng minh hai tam giác CGO và CFB đồng dạng

Trả lời:

1. Xét tứ giác ACGO có:∠CGA = ${90}^0$ (CG ⊥ AG)∠COA = ${90}^0$ (CO ⊥ AO)=> 2 đỉnh G và O cùng nhìn CA dưới 1 góc bằng nhau=> Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp2. Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp=> ∠COG = ∠CAG (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CG)Mà ∠CAG = ∠COF/2 (góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn 1 cung)=> ∠COG = ∠COF/2=> OG là tia phân giác của góc ∠COF3. Xét (O): ∠FCB = ∠FAB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FB)Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp=> ∠OCG = ∠FAB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung GO)=> ∠FCB∠ = ∠OCGXét ΔCGO và ΔCFB có:∠OCG = ∠FCB∠GOC = ∠FBC (= ∠CAF )=> ΔCGO ∼ ΔCFB (g.g)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:a, 3×2-5x-8=0b, 3x-2y=5x+3y=-2c, x4-1-3×2-3=0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các phương trình và hệ phương trình sau:a, $3x^2–5x–8=0$b, $\left\{\begin{array}{l}3x–2y=5\\ x+3y=–2\end{array}\right.$c, $x^4–\left(1–\sqrt{3}\right)x^2–\sqrt{3}=0$

   Trả lời:

   a, Δ = ${\left(–5\right)}^2–4.3.\left(–8\right)=121\Rightarrow \sqrt{△}=11$Phương trình có 2 nghiệm phân biệtVậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {–1;8/3}b, $\left\{\begin{array}{l}3x–2y=5\\ x+3y=–2\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}3x–2y=5\\ 3x+9y=–6\end{array}\right.\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}3x–2y=5\\ 11y=–11\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}3x–2y=5\\ y=–1\end{array}\right.\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=–1\end{array}\right.$Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (1; –1)c, $x^4–\left(1–\sqrt{3}\right)x^2–\sqrt{3}=0$Đặt $x^2=t\left(t\ge 0\right)$ phương trình trở thành:$t^2–\left(1–\sqrt{3}\right)t–\sqrt{3}=0$Phương trình có nghiệm t = 1 và t = $\sqrt{3}$ (do phương trình có dạng a + b + c = 0)Với t = 1 ta có: $x^2=1\iff x=\pm 1$Với t = $\sqrt{3}$ ta có: $x^2=\sqrt{3}\iff x=\pm \sqrt[4]{3}$Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {$\pm 1; \pm \sqrt[4]{3}$}

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho Parabol (P) y=x2 và đường thẳng (d) y = (2m – 1)x – m + 2 (m là tham số)a, Vẽ đồ thị hàm số Pb, Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(x1; y1) và B(x2;y2) thỏa x1y1 + x2y2 = 0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho Parabol (P) $y=x^2$ và đường thẳng (d) y = (2m – 1)x – m + 2 (m là tham số)a, Vẽ đồ thị hàm số Pb, Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(x₁; y₁) và B(x₂;y₂) thỏa x₁y₁ + x₂y₂ = 0

   Trả lời:

   a, Bảng giá trịĐồ thị (P) là đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và nhận điểm O (0,0) là đỉnh và điểm thấp nhấtb, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:x² = (2m – 1)x – m + 2<=>x² – (2m – 1)x + m – 2 = 0Δ = (2m – 1)² – 4(m – 2) = 4m² – 8m + 10 = 4(m – 1)² + 6 > 0 ∀mVậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi mTheo định lí Vi-et ta có:ta có: y₁ = (2m – 1)x₁ – m + 2y₂ = (2m – 1)x₂ – m + 2Khi đó:x₁ y₁ + x₂ y₂ = x₁ [(2m – 1)x₁ – m + 2] + x₂ [(2m – 1)x₂ – m + 2]=(2m – 1)(x₁² + x₂² ) + (2 – m)(x₁ + x₂ )=(2m – 1)[(x₁ + x₂ )² – 2x₁ x₂ ] + (2 – m)(x₁ + x₂ )=(2m – 1)[(2m – 1)² – 2(m – 2)] + (2 – m)(2m – 1)=(2m – 1)³ – (2 – m)(2m – 1)=(2m – 1)[(2m – 1)² – (2 – m)]=(2m – 1)(4m² – 3m – 1)Theo bài ra: x₁y₁ + x₂y₂ = 0<=>(2m – 1)(4m² – 3m – 1) = 0Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài là m = 1; 1/2; –1/4

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho biểu thức: B = (xx-4 + 22-x + 1x+2) : (x-2 + 10-xx+2) với x ≥ 0;x ≠ 4a, Rút gọn biểu thức Bb, Tìm giá trị của x để B &gt; 0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biểu thức: B = ($\frac{\sqrt{x}}{x–4}$ + $\frac{2}{2–\sqrt{x}}$ + $\frac{1}{\sqrt{x}+2}$) : ($\sqrt{x}–2$ + $\frac{10–x}{\sqrt{x}+2}$) với x ≥ 0;x ≠ 4a, Rút gọn biểu thức Bb, Tìm giá trị của x để B > 0

   Trả lời:

   a,   với x ≥ 0;x ≠ 4 b, B > 0 <=> $\frac{1}{2–\sqrt{x}}$ > 0 <=> $2–\sqrt{x}>0$ <=> $\sqrt{x}<2$Mà x ≥ 0 nên để $\sqrt{x}<2$ thì x < 4Kết luận: để B < 0 thì 0 ≤ x < 4

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau. Nhưng do số người đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau. Nhưng do số người đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế

   Trả lời:

   Gọi số hàng ghế lúc đầu là x ( hàng) (x ∈ N,x > 0)=> Số ghế mỗi hàng lúc đầu là $\frac{360}{x}$ (ghế)Số hàng ghế lúc sau là x + 1 hàngSố ghế mỗi hàng lúc sau là $\frac{360}{x}$ + 1 (ghế)Theo bài ra, có 400 người đến họp nên ta có phương trình(x+1)($\frac{360}{x}$ + 1) = 400<=> x + $\frac{360}{x}$ – 39 = 0<=> $x^2–39x+360=0$<=> x = 24 hoặc x = 15* Với x = 24 thì số hàng ghế lúc đầu là 24 hàng và mỗi hàng có 360 : 24 = 15 ghế.* Với x = 15 thì số hàng ghế lúc đầu là 15 hàng và mỗi hàng có 360 : 15 = 24 ghế

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====