Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác xuất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là 12và 13. Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia.

Câu hỏi:

Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác xuất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là $\frac{1}{2}$và $\frac{1}{3}$. Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia.

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{6}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{2}{3}$

Trả lời:

Đáp án B.Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn không trúng bia là:$1–\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$ Xác suất để xạ thủ thứ hai bắn không trúng bia là:$1–\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$Gọi biến cố A:Có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia. Khi có biến cố A có 3 khả năng xảy ra: * Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia, người thứ hai không bắn trúng bia là $\frac{1}{2}.\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$  * Xác suất người thứ nhất không bắn trúng bia, người thứ hai bắn trúng bia là $\frac{1}{2}.\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$.* Xác suất cả hai người đều bắn không trúng bia là $\frac{1}{2}.\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$.Vậy $P\left(A\right)=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính giới hạn hàm số limx→01+4×3-1x. Chọn kết quả đúng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính giới hạn hàm số $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt[3]{1+4x}–1}{x}$. Chọn kết quả đúng:

   A. 0

   B. $\frac{4}{3}$

   Đáp án chính xác

   C. $–\infty$

   D. $+\infty$

   Trả lời:

   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ ?

   A. $y=x^3–x^2+2x+3$

   Đáp án chính xác

   B. $y=x^3–x^2–3x+1$

   C. $y=\frac{1}{4}{x}^4+x^2–2$

   D. $y=\frac{x–1}{x–2}$

   Trả lời:

   Đáp án A.* Phương án A: Hàm số $y=x^3–x^2+2x+3$ có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ và đạo hàm $3x^2–2x+2>0,\forall x\in \mathrm{ℝ}$ nên luôn đồng biến trên .* Phương án B: Hàm số $y=x^3–x^2–3x+1$ có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ và đạo hàm $3x^2–2x–3$. Phương trình y’ = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$ nên hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng $\left(–\infty ;x_1\right),\left(x_2;+\infty \right)$ và nghịch biến trên $\left(x_1;x_2\right)$.* Phương án C: Hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4+x^2–2$ có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$, đạo hàm $y‘=x^3+2x$ và phương trình $y‘=0$ có một nghiệm x = 0 nên hàm số luôn đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ và nghịch biến trên $\left(–\infty ;0\right)$.* Phương án D: Hàm số $y=\frac{x–1}{x–2}$ có tập xác định $\mathrm{ℝ} \backslash \left\{2\right\}$ và đạo hàm $y‘=\frac{–1}{{\left(x–2\right)}^2}<0,\forall x\not\equiv 2$ nên hàm số luôn nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(–\infty ;2\right)$và $\left(2;+\infty \right)$. 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=mx+1 cắt đồ thị hàm số y=x-3x+1  tạo hai điểm phân biệt là  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y=mx+1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x–3}{x+1}$  tạo hai điểm phân biệt là  

   A. $(–\infty ;0]\cup [16;+\infty )$

   B. $(–\infty ;0)\cup (16;+\infty )$

   Đáp án chính xác

   C.$(16;+\infty )$

   D. $\left(–\infty ;0\right)$

   Trả lời:

   Đáp án B.Phương trình hoành độ giao điểm:  $mx+1=\frac{x–3}{x+1}\iff \left\{\begin{array}{l}x\not\equiv 1\\ \left(mx+1\right)\left(x+1\right)=x–3\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x\not\equiv –1\\ m{x}^2+mx+4=0 (*)\end{array}\right.$Để đường thẳng $y=mx+1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x–3}{x+1}$ tạo hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác -1$\iff \left\{\begin{array}{l}m{(–1)}^2+m.(–1)+4\not\equiv 0\\ ∆=m^2–16m>0\end{array}\right.\iff m(m–16)>0\iff \left\{\begin{array}{l}m>16\\ m<0\end{array}\right.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho logab=3. Tính giá trị của biểu thức P=logbaba 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ${\log }_{a}b=\sqrt{3}$. Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$ 

   A. $P=\frac{\sqrt{3}–1}{\sqrt{3}–2}$

   Đáp án chính xác

   B. $P=\sqrt{3}+1$

   C. $P=\frac{\sqrt{3}–1}{\sqrt{3}+2}$

   D. $P=\sqrt{3}–1$

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Phần thực của số phức z=2-i2 bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phần thực của số phức $z={\left(2–i\right)}^2$ bằng:

   A. 3

   Đáp án chính xác

   B. -1

   C. 2

   D. 5

   Trả lời:

   Đáp án A.Ta có $z={\left(2–i\right)}^2=4–4i+i^2=3–4i$ có phần thực bằng 3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====