Cho hàm số y=13×3−2m+1×2−mx+2018. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của hàm số m để hàm số có hai điểm cực trị x1,x2 (x1<x2) thỏa mãn x1>x2.

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(2m+1\right)x^2-mx+2018$. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của hàm số m để hàm số có hai điểm cực trị $x_1,x_2$ ($x_1<x_2$) thỏa mãn $\left|x_1\right|>\left|x_2\right|$.

A. 2

B. 1

C. 0

Đáp án chính xác

D. vô số 

Trả lời:

Đáp án C.  $\begin{array}{l}y‘=x^2-2\left(2m+1\right)x-m;\\ y‘=0\\ \iff x^2-2\left(2m+1\right)x-m=0\end{array}$(*).$\Delta ‘={\left(2m+1\right)}^2+m=4m^2+5m+1$Để hàm số có hai điểm cực trị thì $y‘=0$  có hai nghiệm phân biệt.Khi đó hai điểm cực trị $x_1,x_2$  là hai nghiệm của phương trình (*).Xét các trường hợp sau:+ Phương trình (*) có nghiệm bằng 0$\Rightarrow m=0$ . Với $m=0$  , (*) trở thành $x^2-2x=0\iff \left[\begin{array}{l}{x}_1=0\\ x_2=2\end{array}\right.$ , không thỏa mãn $x_1<x_2$   mà $\left|x_1\right|>\left|x_2\right|$  . + Phương trình (*) có nghiệm $0<x_1<x_2$ . Khi đó $\left|x_1\right|<\left|x_2\right|$  nên trường hợp này không thỏa mãn.+ Phương trình (*) có nghiệm $x_1<0<x_2$  .Khi đó ta có$\begin{array}{l}\left|x_1\right|>\left|x_2\right|\\ \iff -x_1>x_2\\ \iff x_1+x_2<0\end{array}$ Vậy điều kiện cho trường hợp này là$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}P<0\\ S<0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}-m<0\\ 2\left(2m+1\right)<0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}m>0\\ m<-\frac{1}{2}\end{array}\right.\end{array}$ hệ này vô nghiệm.+ Phương trình (*) có nghiệm $x_1<x_2<0$  . Khi đó ta có ngay $\left|x_1\right|>\left|x_2\right|$  .Vậy điều kiện cho trường hợp này là$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}\Delta ‘>0\\ P>0\\ S<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4m^2+5m+1>0\\ -m>0\\ 2\left(2m+1\right)<0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}m\in \left(-\infty ;-1\right)\cup \left(-\frac{1}{4};+\infty \right)\\ m<0\\ m<-\frac{1}{2}\end{array}\right.\\ \iff m\in \left(-\infty ;-1\right)\end{array}$Vậy không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho số phức z=1−2i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức $z=1-2i$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z?

   A.$M_1\left(1;2\right)$

   Đáp án chính xác

   B.$M_2\left(-1;2\right)$

   C.$M_3\left(-1;-2\right)$

   D.$M_4\left(1;-2\right)$

   Trả lời:

   Đáp án A.Số phức liên hợp của $z=1-2i$  là $\overline{z}=1+2i$  .Do đó $M_1\left(1;2\right)$   là điểm biểu diễn của $\overline{z}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A2;−1;3,B3;5;−1 và C1;2;7. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A\left(2;-1;3\right),B\left(3;5;-1\right)$ và $C\left(1;2;7\right)$. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

   A.$G\left(2;2;3\right)$

   Đáp án chính xác

   B.$G\left(6;6;9\right)$

   C.$G\left(\frac{4}{3};\frac{7}{3};\frac{10}{3}\right)$

   D.$G\left(3;3;\frac{9}{2}\right)$

   Trả lời:

   Đáp án A.Ta có: $G=\left(\frac{2+3+1}{3};\frac{-1+5+2}{3};\frac{3+\left(-1\right)+7}{3}\right)=\left(2;2;3\right)$  .Chú ý: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC. Khi đó trọng tâm G của tam giác có tọa độ là $\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3};\frac{z_A+z_B+z_C}{3}\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Có 16 đội bóng tham gia thi đấu. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu sao cho hai đội bất kì đều gặp nhau đúng một lần?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có 16 đội bóng tham gia thi đấu. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu sao cho hai đội bất kì đều gặp nhau đúng một lần?

   A. 8

   B. 16

   C. 120

   Đáp án chính xác

   D. 240

   Trả lời:

   Đáp án C.Số trận đấu cần phải tổ chức là số tổ hợp chập 2 của 16, tức là bằng $C_{16}^2=120$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Người ta đặt một khối chóp tứ giác đều lên trên một khối lập phương để thu được một khối mới như trong hình. Tính thể tích V của khối mới thu được?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Người ta đặt một khối chóp tứ giác đều lên trên một khối lập phương để thu được một khối mới như trong hình. Tính thể tích V của khối mới thu được?

   A. V=513$c{m}^3$

   B. V=999$c{m}^3$

   Đáp án chính xác

   C. V=1242$c{m}^3$

   D. V=1539$c{m}^3$

   Trả lời:

   Đáp án B.+ Thể tích của khối lập phương bằng $9^3=729$  ($c{m}^3$).+ Khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 9 (cm) và chiều cao bằng  (cm). Do đó khối chóp có thể tích bằng $\frac{1}{3}{.9}^2.10=270$  ($c{m}^3$).+ Vậy khối vật thể có thể tích bằng $729+270=999$  ($c{m}^3$).Chú ý:+ Khối lập phương có cạnh bằng a có thể tích là $a^3$ . + Công thức tính thể tích khối chóp:$V=\frac{1}{3}Bh$ , trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp. 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A0;0;3,B0;0;−1,C1;0;−1 và D0;1;−1. Mệnh đề nào dưới đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với $A\left(0;0;3\right),B\left(0;0;-1\right),C\left(1;0;-1\right)$ và $D\left(0;1;-1\right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

   A.$AB\perp BC$

   B.$AB\perp BD$

   C.$AB\perp CD$

   D.$AB\perp AC$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D.Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(0;0;-4\right),\overrightarrow{BC}=\left(1;0;0\right),$$\overrightarrow{BD}=\left(0;1;0\right),\overrightarrow{CD}=\left(-1;1;0\right),$$\overrightarrow{AC}=\left(1;0;-4\right)$ . Rõ ràng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}$$=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=0$ ,  nên suy ra D sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====