Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được 10 mét khối nước. Tìm bán kính r của đáy bồn nước biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất?

Câu hỏi:

Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được 10 mét khối nước. Tìm bán kính r của đáy bồn nước biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất?

A.$r=\sqrt[3]{5\pi }\left(m\right)$

B.$r=\sqrt[3]{\frac{5}{\pi }}\left(m\right)$

Đáp án chính xác

C.$r=\sqrt[3]{\frac{5}{2\pi }}\left(m\right)$

D.$r=\sqrt[3]{\frac{10}{\pi }}\left(m\right)$

Trả lời:

Đáp án B.Gọi h(m) là chiều cao của chiếc bồn nước,$\left(h>0\right)$ .Thể tích của chiếc bồn là $V=\pi r^{2}h=10\Rightarrow h=\frac{10}{\pi r^2}$  .Diện tích toàn phần của chiếc bồn là:$\begin{array}{l}{S}_{tp}=2\pi r^2+2\pi rh\\ =2\pi r^2+2\pi r.\frac{10}{\pi r^2}\\ =2\pi r^2+\frac{20}{r}\\ =2\pi r^2+\frac{10}{r}+\frac{10}{r}\end{array}$Cách 1: Theo bất đẳng thức Côsi ta có: $S_{tp}\ge 3\sqrt[3]{2\pi r^2.\frac{10}{r}.\frac{10}{r}}=3.\sqrt[3]{200\pi }$  .Dấu “=” xảy ra khi$\begin{array}{l}2\pi r^2=\frac{10}{r}\\ \iff r^3=\frac{5}{\pi }\\ \iff r=\sqrt[3]{\frac{5}{\pi }}\end{array}$  Vậy với $r=\sqrt[3]{\frac{5}{\pi }}$  thì lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất.Cách 2: Xét hàm số $f\left(r\right)=2\pi r^2+\frac{20}{r},r>0$ .Ta có$\begin{array}{l}f‘\left(r\right)=4\pi r-\frac{20}{r^2}=\frac{4\pi r^3-20}{r^2};\\ f‘\left(r\right)=0\\ \iff 4\pi r^3-20=0\\ \iff r^3=\frac{5}{\pi }\iff r=\sqrt[3]{\frac{5}{\pi }}\end{array}$ Bảng biến thiên:   $\Rightarrow f\left(r\right)$đạt giá trị nhỏ nhất tại $r=\sqrt[3]{\frac{5}{\pi }}$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho số phức z=1−2i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức $z=1-2i$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z?

   A.$M_1\left(1;2\right)$

   Đáp án chính xác

   B.$M_2\left(-1;2\right)$

   C.$M_3\left(-1;-2\right)$

   D.$M_4\left(1;-2\right)$

   Trả lời:

   Đáp án A.Số phức liên hợp của $z=1-2i$  là $\overline{z}=1+2i$  .Do đó $M_1\left(1;2\right)$   là điểm biểu diễn của $\overline{z}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A2;−1;3,B3;5;−1 và C1;2;7. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A\left(2;-1;3\right),B\left(3;5;-1\right)$ và $C\left(1;2;7\right)$. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

   A.$G\left(2;2;3\right)$

   Đáp án chính xác

   B.$G\left(6;6;9\right)$

   C.$G\left(\frac{4}{3};\frac{7}{3};\frac{10}{3}\right)$

   D.$G\left(3;3;\frac{9}{2}\right)$

   Trả lời:

   Đáp án A.Ta có: $G=\left(\frac{2+3+1}{3};\frac{-1+5+2}{3};\frac{3+\left(-1\right)+7}{3}\right)=\left(2;2;3\right)$  .Chú ý: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC. Khi đó trọng tâm G của tam giác có tọa độ là $\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3};\frac{z_A+z_B+z_C}{3}\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Có 16 đội bóng tham gia thi đấu. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu sao cho hai đội bất kì đều gặp nhau đúng một lần?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có 16 đội bóng tham gia thi đấu. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu sao cho hai đội bất kì đều gặp nhau đúng một lần?

   A. 8

   B. 16

   C. 120

   Đáp án chính xác

   D. 240

   Trả lời:

   Đáp án C.Số trận đấu cần phải tổ chức là số tổ hợp chập 2 của 16, tức là bằng $C_{16}^2=120$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Người ta đặt một khối chóp tứ giác đều lên trên một khối lập phương để thu được một khối mới như trong hình. Tính thể tích V của khối mới thu được?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Người ta đặt một khối chóp tứ giác đều lên trên một khối lập phương để thu được một khối mới như trong hình. Tính thể tích V của khối mới thu được?

   A. V=513$c{m}^3$

   B. V=999$c{m}^3$

   Đáp án chính xác

   C. V=1242$c{m}^3$

   D. V=1539$c{m}^3$

   Trả lời:

   Đáp án B.+ Thể tích của khối lập phương bằng $9^3=729$  ($c{m}^3$).+ Khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 9 (cm) và chiều cao bằng  (cm). Do đó khối chóp có thể tích bằng $\frac{1}{3}{.9}^2.10=270$  ($c{m}^3$).+ Vậy khối vật thể có thể tích bằng $729+270=999$  ($c{m}^3$).Chú ý:+ Khối lập phương có cạnh bằng a có thể tích là $a^3$ . + Công thức tính thể tích khối chóp:$V=\frac{1}{3}Bh$ , trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao của khối chóp. 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A0;0;3,B0;0;−1,C1;0;−1 và D0;1;−1. Mệnh đề nào dưới đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với $A\left(0;0;3\right),B\left(0;0;-1\right),C\left(1;0;-1\right)$ và $D\left(0;1;-1\right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

   A.$AB\perp BC$

   B.$AB\perp BD$

   C.$AB\perp CD$

   D.$AB\perp AC$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D.Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(0;0;-4\right),\overrightarrow{BC}=\left(1;0;0\right),$$\overrightarrow{BD}=\left(0;1;0\right),\overrightarrow{CD}=\left(-1;1;0\right),$$\overrightarrow{AC}=\left(1;0;-4\right)$ . Rõ ràng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}$$=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=0$ ,  nên suy ra D sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====