Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C lên mặt phẳng ABB'A' là tâm của hình bình hành ABB'A'. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'tính theo a là:

Câu hỏi:

Cho hình lăng trụ $ABC.A‘B‘C‘$có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C lên mặt phẳng $\left(ABB‘A‘\right)$ là tâm của hình bình hành $ABB‘A‘$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A‘B‘C‘$tính theo a là:

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

C. $a^3\sqrt{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

Trả lời:

Đáp án AGọi H là tâm của hình bình hành ABB’A’.Khi đó $CH\perp \left(ABB‘A‘\right)$. Do H là tâm của hình bình hành nên các tam giác $CA’B; CAB’$là các tam giác cân tại C ( Do trung tuyến đồng thời là đường cao). Khi đó $CB=CA‘=a;CA=CB‘=a$. Suy ra $CC’A’B’$ là tứ diện đều cạnh a. Tính nhanh ta có:$V_{C.C‘A‘B‘}=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}\Rightarrow V_{ABC.A‘B‘C‘}=\frac{a^3\sqrt{2}}{4}.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm tất cả các giá trị thực của x để đồ thị hàm số y=log0,5x nằm phía trên đường thẳng y=2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tất cả các giá trị thực của x để đồ thị hàm số $y=lo{g}_{0,5}x$ nằm phía trên đường thẳng $y=2$

   A. $x\ge \frac{1}{4}$

   B. $0<x\le \frac{1}{4}$

   C. $0<x<\frac{1}{4}$

   Đáp án chính xác

   D. $x>\frac{1}{4}$

   Trả lời:

   Đáp án CTa có ${\log }_{0,5}x>2\iff 0<x<\frac{1}{4}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho p, q là các số thực thỏa mãnm=1e2p−q,n=ep−2q, biết m&gt;n. So sánh p và q
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho p, q là các số thực thỏa mãn$m={\left(\frac{1}{e}\right)}^{2p-q},n=e^{p-2q},$ biết $m>n.$ So sánh $pvàq$

   A. $p\ge q$

   B. $p>q$

   C. $p\le q$

   D. $p<q$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTa có $m={\left(\frac{1}{e}\right)}^{2p-q}=e^{q-2p},n=e^{p-2q}.$ Vì $m>n$ nên $q-2p>p-2q\iff q>p.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho cấp số nhân un có u1=2 và công bội q=3. Tính u3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=2$ và công bội $q=3.$ Tính $u_3$

   A. $u_3=8$

   B. $u_3=18$

   Đáp án chính xác

   C. $u_3=5$

   D. $u_3=6$

   Trả lời:

   Đáp án BTa có $u_3=u_1{q}^2=2{\left(3\right)}^2=18.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y=fx=xx2−1×2−4×2−9.Hỏi đồ thị hàm số y=f'xcắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-9\right).$Hỏi đồ thị hàm số $y=f‘\left(x\right)$cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?

   A. 3

   B. 5

   C. 7

   D. 6

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DĐồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=x\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-9\right)$ cắt trục hoành tại các điểm $-3;-2;-1;0;1;2;3$ phác họa đồ thị suy ra đồ thị hàm số có 6 điểm cực trị (giữa khoảng 2 nghiệm có 1 điểm cực trị). Do đó phương trình $f‘\left(x\right)=0$ có 6 nghiệm phân biệt

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

   A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

   B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

   Đáp án chính xác

   C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

   D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

   Trả lời:

   Đáp án BHai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của nó vuông góc với mặt phẳng thứ 3 nên C và D sai. Dễ thấy trong không gian A sai

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====