Cho hàm số y=xx−1 có đồ thị =Cvà đường thẳngd:y=−x+m. Khi đó số giá trị của m để đường thẳng d cắt đồ thị Ctại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 22 là:

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=\frac{x}{x-1}$ có đồ thị =$\left(C\right)$và đường thẳng$d:y=-x+m.$ Khi đó số giá trị của m để đường thẳng d cắt đồ thị $\left(C\right)$tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $2\sqrt{2}$ là:

A.0

B. 3

C. 1

D. 2

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DPhương trình hoành độ giao điểm của $\left(C\right)$ và $\left(d\right)$ là$\frac{x}{x-1}=m-x\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 1\\ x^2-mx+m=0\left(*\right)\end{array}\right..$Để $\left(C\right)$cắt $\left(d\right)$ tại hai điểm phân biệt $\iff \left(*\right)$ có hai nghiệm phân biệt khác $1\iff \left[\begin{array}{l}m>4\\ m<0\end{array}\right..$ Khi đó, gọi điểm $A\left(x_1;m-x_1\right)$ và $B\left(x_2;m-x_2\right)$ là giao điểm của đồ thị $\left(C\right)$ và $\left(d\right)$.$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}OA=\sqrt{2{x_1}^2-2m.x_1+m^2}=\sqrt{2\left({x_1}^2-m{x}_1+m\right)+m^2-2m}=\sqrt{m^2-2m}\\ OB=\sqrt{2{x_2}^2-2m.x_2+m^2}=\sqrt{2\left({x_2}^2-m{x}_2+m\right)+m^2-2m}=\sqrt{m^2-2m}\end{array}\right.$ Khoảng cách từ O đến AB bằng $h=d\left(O;\left(d\right)\right)=\frac{\left|m\right|}{\sqrt{2}}\Rightarrow S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.h.AB=\frac{\left|m\right|}{2\sqrt{2}}.AB$ Ta có$S_{\Delta ABC}=\frac{abc}{4R}\iff R=\frac{abc}{4.S_{\Delta ABC}}=\frac{OA.OB.AB}{2.h.AB}=\frac{OA.OB}{2.h}\iff 4\sqrt{2}.\frac{\left|m\right|}{\sqrt{2}}=OA.OB\iff O{A}^2.O{B}^2=16m^2$Khi đó ${\left(m^2-2m\right)}^2=16m^2\iff \left[\begin{array}{l}{m}^2-2m=4m\\ m^2-2m=-4m\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m=0\\ m=-2\\ m=6\end{array}\right..$ Kết hợp với điều kiện $\left[\begin{array}{l}m>4\\ m<0\end{array}\right.,$ ta được $\left[\begin{array}{l}m=-2\\ m=6\end{array}\right.$ là giá trị cần tìm

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm tất cả các giá trị thực của x để đồ thị hàm số y=log0,5x nằm phía trên đường thẳng y=2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tất cả các giá trị thực của x để đồ thị hàm số $y=lo{g}_{0,5}x$ nằm phía trên đường thẳng $y=2$

   A. $x\ge \frac{1}{4}$

   B. $0<x\le \frac{1}{4}$

   C. $0<x<\frac{1}{4}$

   Đáp án chính xác

   D. $x>\frac{1}{4}$

   Trả lời:

   Đáp án CTa có ${\log }_{0,5}x>2\iff 0<x<\frac{1}{4}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho p, q là các số thực thỏa mãnm=1e2p−q,n=ep−2q, biết m&gt;n. So sánh p và q
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho p, q là các số thực thỏa mãn$m={\left(\frac{1}{e}\right)}^{2p-q},n=e^{p-2q},$ biết $m>n.$ So sánh $pvàq$

   A. $p\ge q$

   B. $p>q$

   C. $p\le q$

   D. $p<q$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTa có $m={\left(\frac{1}{e}\right)}^{2p-q}=e^{q-2p},n=e^{p-2q}.$ Vì $m>n$ nên $q-2p>p-2q\iff q>p.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho cấp số nhân un có u1=2 và công bội q=3. Tính u3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=2$ và công bội $q=3.$ Tính $u_3$

   A. $u_3=8$

   B. $u_3=18$

   Đáp án chính xác

   C. $u_3=5$

   D. $u_3=6$

   Trả lời:

   Đáp án BTa có $u_3=u_1{q}^2=2{\left(3\right)}^2=18.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y=fx=xx2−1×2−4×2−9.Hỏi đồ thị hàm số y=f'xcắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-9\right).$Hỏi đồ thị hàm số $y=f‘\left(x\right)$cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?

   A. 3

   B. 5

   C. 7

   D. 6

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DĐồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=x\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-9\right)$ cắt trục hoành tại các điểm $-3;-2;-1;0;1;2;3$ phác họa đồ thị suy ra đồ thị hàm số có 6 điểm cực trị (giữa khoảng 2 nghiệm có 1 điểm cực trị). Do đó phương trình $f‘\left(x\right)=0$ có 6 nghiệm phân biệt

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

   A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

   B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

   Đáp án chính xác

   C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

   D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

   Trả lời:

   Đáp án BHai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của nó vuông góc với mặt phẳng thứ 3 nên C và D sai. Dễ thấy trong không gian A sai

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====