Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích là m km3(k>0). Chi phí mỗi m2 đáy là 600 nghìn đồng, mỗi m2 nắp là 200 nghìn đồng và mỗi m2 mặt bên là 400 nghìn đồng. Hỏi An cần chọn bán kính đáy của bể là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít nhất? (Biết bề dày vỏ inốc không đáng kể)

Câu hỏi:

Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích là $mk{m}^3(k>0).$ Chi phí mỗi $m^2$ đáy là 600 nghìn đồng, mỗi $m^2$ nắp là 200 nghìn đồng và mỗi $m^2$ mặt bên là 400 nghìn đồng. Hỏi An cần chọn bán kính đáy của bể là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít nhất? (Biết bề dày vỏ inốc không đáng kể)

A. $\sqrt[3]{\frac{k}{\pi }}$

B. $\sqrt[3]{\frac{2\pi }{k}}$

C. $\sqrt[3]{\frac{k}{2\pi }}$

Đáp án chính xác

D. $\sqrt[3]{\frac{k}{2}}$

Trả lời:

Đáp án CGọi r là bán kính đường tròn của hình trụThể tích khối trụ là $V=\pi r^{2}h=2\pi \iff h=\frac{2}{r^2}$ với thể tích $k=2\pi m^3$Chi phí để làm diện tích đáy hình trụ là $T_d=6S_d=6\pi r^2$ trăm nghìn đồngChi phí để làm diện tích nắp hình trụ là $T_n=2S_n=2\pi r^2$ trăm nghìn đồngChi phí để làm diện tích mặt bên hình trụ là $T_b=4S_b=8\pi rh$ trăm nghìn đồngVậy tổng chi phí là:$T=8\pi r^2+8\pi rh=8\pi \left(r^2+\frac{2}{r}\right)=8\pi \left(r^2+\frac{1}{r}+\frac{1}{r}\right)$Áp dụng công thức Cosi, ta có:$r^2+\frac{1}{r}+\frac{1}{r}\ge 3\sqrt[3]{r^2.\frac{1}{r}.\frac{1}{r}}=3\Rightarrow T\ge 24\pi \Rightarrow T_{\min }=24\pi$Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:$r^2=\frac{1}{r}=\frac{k}{2\pi r}\iff r=\sqrt[3]{\frac{k}{2\pi }}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A1;2;3, B3;4;4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x+y+mz−1=0 bằng độ dài đoạn thẳng AB.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A\left(1;2;3\right)\text{, }B\left(3;4;4\right).$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $2x+y+mz-1=0$ bằng độ dài đoạn thẳng AB.

   A. m = 2

   Đáp án chính xác

   B. m = -2

   C. m = -3

   C. $m=\pm 2$

   Trả lời:

   Đáp án A$\overrightarrow{AB}=\left(2;2;1\right)\Rightarrow AB=3$Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+y+mz-1=0$ bằng AB nên$d\left(A;\left(\alpha \right)\right)=\frac{\left|2x_A+y_A+m{z}_A-1\right|}{\sqrt{2^2+1^2+m^2}}=AB=3\iff \frac{\left|3m+3\right|}{\sqrt{m^2+5}}=3\iff 3\left|m+1\right|=3\sqrt{m^2+5}\iff {\left(m+1\right)}^2=m^2+5\iff m=2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số y=x4−4×2+4 đạt cực tiểu tại những điểm nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=x^4-4x^2+4$ đạt cực tiểu tại những điểm nào?

   A. $x=\pm \sqrt{2},x=0$

   B. $x=\pm \sqrt{2}$

   C. $x=\sqrt{2},x=0$

   Đáp án chính xác

   D. $x=2$

   Trả lời:

   Đáp án C$\begin{array}{l}y‘=4x^3-8x\\ y‘‘=12x^2-8\end{array}y‘=0\iff 4x^3-8x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm \sqrt{2}\end{array}\right.$Vẽ bảng biến thiên dễ dàng suy ra hàm số đạt cực tiểu tại $x=\pm \sqrt{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số fx=x2+3x−4x+4 với x≠−4. Để hàm số fx liên tục tại x=−4 thì giá trị f(−4) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+3x-4}{x+4}$ với $x\ne -4.$ Để hàm số $f\left(x\right)$ liên tục tại $x=-4$ thì giá trị $f(-4)$ là

   A. 0

   B. 3

   C. 5

   D. -5

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D$f\left(-4\right)=\underset{x\to -4}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -4}{\lim }\frac{x^2+3x-4}{x+4}=\underset{x\to -4}{\lim }\left(x-1\right)=-5$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho cấp số cộng (un) có công sai d,u6=6 và u12=18 thì
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có công sai $d,u_6=6$ và $u_{12}=18$ thì

   A. $u_1=4,d=-2$

   B. $u_1=4,d=2$

   C. $u_1=-4,d=2$

   Đáp án chính xác

   D. $u_1=-4,d=-2$

   Trả lời:

   Đáp án C$\left\{\begin{array}{l}{u}_{12}=18=u_1+11d\\ u_6=6=u_1+5d\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=-4\\ d=2\end{array}\right.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, SB⊥ABC, AB=a, ACB^=30°, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là 60°.  Tính thể tích V của khối chóp theo a.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối chóp $S\text{.}ABC$ có đáy là tam giác vuông tại A, $SB\perp \left(ABC\right),AB=a,\widehat{ACB}=30°,$ góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là $60°$.  Tính thể tích V của khối chóp theo a.

   A. $V=3a^3$

   B. $V=a^3$

   Đáp án chính xác

   C. $V=2a^3$

   D. $V=\frac{3a^3}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án BTa có $AC=\frac{AB}{\tan \widehat{ACB}}=a\sqrt{3};BC=2a$$\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^2$Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $\left(ABC\right)$ là $60°$$\begin{array}{l}\Rightarrow \widehat{SCB}=60°;\\ SB=SC.\tan \widehat{SCB}=2a\sqrt{3}\\ V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SB.S_{ABC}\\ =\frac{1}{2}2a\sqrt{3}\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^2=a^3\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====