Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên m∈−2022 ; 2022 để hàm số gx=f2x−3 −ln1+x2−2mx nghịch biến trên 12;2?

Câu hỏi:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m\in \left(-2022;2022\right)$ để hàm số $g\left(x\right)=f\left(2x-3\right)-\ln \left(1+x^2\right)-2mx$ nghịch biến trên $\left(\frac{1}{2};2\right)$?

A. 2020

B. 2021

C. 2018

D. 2019

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn D
Ta có $g^{‘}\left(x\right)=2f^{‘}\left(2x-3\right)-\frac{2x}{1+x^2}-2m$
 
Để hàm số $g\left(x\right)=f\left(2x-3\right)-\ln \left(1+x^2\right)-2mx$ nghịch biến trên $\left(\frac{1}{2};2\right)$
$\iff g^{‘}\left(x\right)\le 0,\forall x\in \left(\frac{1}{2};2\right)\iff m\ge f^{‘}\left(2x-3\right)-\frac{x}{1+x^2},\forall x\in \left(\frac{1}{2};2\right)$
Xét hàm số $h\left(x\right)=f^{‘}\left(2x-3\right)-\frac{x}{1+x^2},x\in \left(\frac{1}{2};2\right)$. Đặt $t=2x-3\Rightarrow t\in \left(-1;1\right)$
Khi đó ta xét hàm số $g\left(t\right)=f^{‘}\left(t\right)-\frac{\frac{t+3}{2}}{1+{\left(\frac{t+3}{2}\right)}^2}=f^{‘}\left(t\right)-\frac{2t+6}{t^2+6t+13}$
Ta có $g^{‘}\left(t\right)=f^{”}\left(t\right)+\frac{2t^2+12t+14}{{\left(t^2+6t+13\right)}^2}$.
Từ đồ thị ta thấy được f'(t) đồng biến trên (-1;1) nên $f^{”}\left(t\right)>0,\forall t\in \left(-1;1\right)$ nên $g^{‘}\left(t\right)=f^{”}\left(t\right)+\frac{2t^2+12t+14}{{\left(t^2+6t+13\right)}^2}>0,\forall t\in \left(-1;1\right)$. Nên g(t) đồng biến trên (-1;1).
Nên $m\ge f^{‘}\left(2x-3\right)-\frac{x}{1+x^2},\forall x\in \left(\frac{1}{2};2\right)\iff m\ge f^{‘}\left(t\right)-\frac{2t+6}{t^2+6t+13},\forall t\in \left(-1;1\right)$
$\iff m\ge g\left(t\right),\forall t\in \left(-1;1\right)\iff m\ge g\left(1\right)=\frac{18}{5}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho cấp số cộng un có u2=3 , công sai d=2. Khi đó u4 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_2=3$ , công sai $d=2.$ Khi đó $u_4$ bằng

   A. 5

   B. -1

   C. 9

   D. 7

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   Ta có:
   $u_1=u_2-d=3-2=1$ => $u_4=u_1+3d=1+3.2=7$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị?

   A. $y=x^3-3x$

   B. $y=-x^4+2$

   C. $y=3x-4$

   Đáp án chính xác

   D. $y=x^2-2x$

   Trả lời:

   Chọn C
   $y=3x-4\Rightarrow y^{‘}=3>0$. Suy ra hàm số không có cực trị.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Thể tích của khối cầu bán kính R bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối cầu bán kính R bằng

   A. $\frac{4}{3}\pi R^3$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{3}{4}\pi R^3$

   C. $2\pi R^3$

   D. $4\pi R^2$

   Trả lời:

   Chọn A
   Lý thuyết.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AC và A’D bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình lập phương $ABCD.A‘B‘C‘D‘.$ Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $A‘D$ bằng

   A. $60°$

   Đáp án chính xác

   B. $30°$

   C. $45°$

   D. $90°$

   Trả lời:

   Chọn A
   

   Ta có $\left(AC,A^{‘}D\right)=\left(AC,B^{‘}C\right)=\widehat{AC{B}^{‘}}$
   $\Delta AC{B}^{‘}$ đều  suy ra $\widehat{AC{B}^{‘}}=60°$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, độ dài cạnh bên bằng 23a3.Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có độ dài cạnh đáy bằng a, độ dài cạnh bên bằng $\frac{2\sqrt{3}a}{3}.$Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp.

   A. $60°$

   Đáp án chính xác

   B. $30°$

   C. $45°$

   D. $90°$

   Trả lời:

   Chọn A
   
   Gọi G là trọng tâm $\Delta ABC$. $AI=\frac{a\sqrt{3}}{2};AG=\frac{2}{3}AI=\frac{a\sqrt{3}}{3}$
   Xét $\Delta SAG$ ta có:
   $\cos \widehat{SAG}=\frac{AG}{SA}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{\frac{2a\sqrt{3}}{3}}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{SAG}=60°$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====