Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).

Câu hỏi:

Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).

A. 46 triệu đồng.

B. 51 triệu đồng.

Đáp án chính xác

C. 75 triệu đồng.

D. 36 triệu đồng

Trả lời:

Gọi chiều rộng của đáy bể là $x\left(m\right)(x>0)$
$\Rightarrow$chiều dài của đáy bể là $2x\left(m\right)$
Gọi chiều cao của bể là $h\left(m\right)(h>0)$
Thể tích của bể là: $V=x.2x.h=200\Rightarrow h=\frac{200}{2x^2}=\frac{100}{x^2}$
Diện tích đáy là:$S_1=x.2x=2x^2\left(m^2\right)$
Diện tích xung quanh của bể là: $S_2=2.x.h+2.2x.h=6.x.h\left(m^2\right)$
Chi phí để xây bể là: $T=(S_1+S_2).300000$$=(2x^2+6xh).300000$$=(2x^2+\frac{600}{x}).300000$

Ta có: $2x^2+\frac{600}{x}=2x^2+\frac{300}{x}+\frac{300}{x}\ge 3.\sqrt[3]{2x^2.\frac{300}{x}.\frac{300}{x}}$  (theo bất đẳng thức cô si)
                                                                 $\ge 3.\sqrt[3]{180000}$
Dấu “=” xảy ra$\iff 2x^2=\frac{300}{x}\iff x^3=\frac{300}{2}=150\iff x=\sqrt[3]{150}$
Chi phí thấp nhất để xây bể là:$T=3.\sqrt[3]{180000}.300000\approx {\mathrm{50,815.10}}^6$ (nghìn đồng) (triệu đồng)
Đáp án B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hàm số y=x3+3×2−4 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=x^3+3x^2-4$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

   A.$(0;+\infty ).$

   B.$ℝ.$

   C.$(-2;0).$

   Đáp án chính xác

   D.$(-\infty ;-2).$

   Trả lời:

   Ta có $y‘=3x^2+6x,y‘<0\iff 3x^2+6x<0\iff -2<x<0$ suy ra hàm số nghịch biến trên $(-2;0).$
   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để biểu thức B=log3(2−a) có nghĩa
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để biểu thức $B={\log }_3(2-a)$ có nghĩa

   A.$a<2.$

   Đáp án chính xác

   B.$a>2.$

   C.$a=3.$

   D.$a\le 2.$

   Trả lời:

   Biểu thức $B={\log }_3(2-a)$ có nghĩa khi $2-a>0\iff a<2.$
   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và (ABC) bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên $\left(ABC\right)$ trùng với trung điểm của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và $\left(ABC\right)$ bằng

   A.${75}^0.$

   B.${45}^0.$

   C.${30}^0.$

   Đáp án chính xác

   D.${60}^0.$

   Trả lời:

   
   Ta có: hình chiếu của SA trên (ABC) là AH nên $\left(\widehat{SA;\left(ABC\right)}\right)=\widehat{(SA;AH)}=\widehat{SAH}$

   Xét tam giác vuông SAH ta có: $AH=\frac{a\sqrt{3}}{2};SA=a$
   Khi đó: $AH=\frac{a\sqrt{3}}{2};\cos \left(\widehat{SAH}\right)=\frac{AH}{SA}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \widehat{SAH}={30}^0.$
   Vậy góc giữa SA và $\left(ABC\right)$ bằng ${30}^0.$
   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho các số thực a,b,m,n với a,b>0,n≠0. Mệnh đề nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các số thực $a,b,m,n$ với $a,b>\mathrm{0,}n\ne 0.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

   A.$a^m.b^m={\left(ab\right)}^m.$

   B.$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}.$

   C.${\left(a^m\right)}^n=a^{m.n}.$

   D.$a^m.a^n=a^{m.n}.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Vì $a^m.a^n=a^{m+n}.$
   Đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x33+2×2+3x−4 trên [−4;0] lần lượt là M và n. Giá trị của M+m bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^3}{3}+2x^2+3x-4$ trên $[-4;0]$ lần lượt là M và n. Giá trị của $M+m$ bằng

   A.$-\frac{4}{3}.$

   B.$\frac{4}{3}.$

   Đáp án chính xác

   C.$-4.$

   D.$-\frac{28}{3}.$

   Trả lời:

   Ta có $y‘=x^2+4x+3.$ Xét $y‘=0\iff [\begin{array}{l}x=-3\in (-4;0)\\ x=-1\in (-4;0)\end{array}.$
   Có $y(-4)=y(-1)=\frac{16}{3};y(-3)=y\left(0\right)=-4.$
   Do đó $M=\frac{16}{3};m=-4\Rightarrow M+m=\frac{4}{3}.$
   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====