Cho hàm số f (x) = (m – 1)x4 – 2mx2 + 1 với m là tham số thực. Nếu min0; 3fx=f2 thì max0; 3fx  bằng

Câu hỏi:

Cho hàm số f (x) = (m – 1)x⁴ – 2mx² + 1 với m là tham số thực. Nếu $\min \left[0;3\right]f\left(x\right)=f\left(2\right)$ thì $\max \left[0;3\right]f\left(x\right)$  bằng

A.$-\frac{13}{3};$

B. 4;

Đáp án chính xác

C. $-\frac{14}{3};$

D. 1.

Trả lời:

Đáp án đúng là: B
Ta có:
f ‘(x) = 4(m – 1)x³ – 4mx = 4x[(m – 1)x² – m]
f ‘(x) = 0  ( m = 1 không thỏa yêu cầu bài toán)
Vì $\min \left[0;3\right]f\left(x\right)=f\left(2\right)$  Þ x = 2 là nghiệm của f ‘(x) = 0
$\Rightarrow \frac{m}{m-1}=4\Rightarrow m=4m-4\Rightarrow m=\frac{4}{3}$
$\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^4-\frac{8}{3}{x}^2+1$

f (0) = 1;$f\left(3\right)=\frac{81}{3}-\frac{72}{3}+\frac{3}{3}=\frac{12}{3}=4$

Vậy $\max \left[0;3\right]f\left(x\right)=4.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Nếu ∫02fxdx=4 thì ∫0212fx+2dx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=4$ thì $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[\frac{1}{2}f\left(x\right)+2\right]dx$ bằng

   A. 6;

   Đáp án chính xác

   B. 8;

   C. 4;

   D. 2.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Ta có:$\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[\frac{1}{2}f\left(x\right)+2\right]dx=\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{0}{\overset{2}{\int }}2dx=2+4=6.$
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a2 và chiều cao 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a² và chiều cao 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

   A. a³;

   B. 6a³;

   Đáp án chính xác

   C. 3a³;

   D. 2a³.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Ta có: V = B.h = 3a².2a = 6a³.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Nếu ∫−15fxdx=−3 thì ∫5−1fxdx  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu $\underset{-1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-3$ thì $\underset{5}{\overset{-1}{\int }}f\left(x\right)dx$  bằng

   A. 5;

   B. 6;

   C. 4;

   D. 3.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Ta có:$\underset{5}{\overset{-1}{\int }}f\left(x\right)dx=-\underset{-1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-\left(-3\right)=3.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho ∫fxdx=−cosx+C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\int f\left(x\right)dx=-\cos x+C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

   A. f (x) = – sin x;

   B. f (x) = – cos x;

   C. f (x) = sin x;

   Đáp án chính xác

   D. f (x) = cos x.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Áp dụng công thức . Suy ra f (x) = sin x.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
   
   Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

   A. (1; +¥);

   B. (0; 1);

   Đáp án chính xác

   C. (-1; 0);

   D. (0; +¥).

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥; -1) và (0; 1).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====