Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB = AC = 4,BC = 2,SA = 4\sqrt 3 ;\angle SAB = \angle SAC = {30^0}.\) Gọi \({G_1},{G_2},{G_3}\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(\Delta SBC;\Delta SCA;\Delta SAB\) và \(T\) đối xứng \(S\) qua mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\) Thể tích của khối chóp \(T.{G_1}{G_2}{G_3}\) bằng \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{N}\) và \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính giá trị \(P = 2a – b.\)
A. 3.
B. 5.
Đáp án chính xác
C.\( – 9.\)
D. 1.
Trả lời:
Xét hai tam giác: \(\Delta SAC;\Delta SAB\) có:
\(SA\) chung.
\(AB = AC;\angle SAB = \angle SAC = {30^0} \Rightarrow \Delta SAB = \Delta SAC \Rightarrow SB = SC.\)
Suy ra tam giác \(\Delta SBC;\Delta ABC\) cân.
Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SI\\BC \bot AI\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow \left( {SAI} \right) \bot \left( {ABC} \right)\)
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) trên \(AI \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)
Xét tam giác \(\Delta SAB\) ta có:
\(S{B^2} = S{A^2} + A{B^2} – 2SA.2B.\cos \angle SAB = 48 + 16 – 2.4\sqrt 3 .4.\cos {30^0} = 16 \Rightarrow SB = SC = 4\)
Suy ra \(\Delta SBC = \Delta ABC\left( {c.c.c} \right) \Rightarrow AI = SI = \sqrt {A{B^2} – B{I^2}} = \sqrt {16 – 1} = \sqrt {15} \)
Tam giác \(\Delta SIA\) cân tại \(I\). Gọi \(J\) là trung điểm của \(SA\) ta có: \(IJ = \sqrt {A{I^2} – J{A^2}} = \sqrt {15 – 12} = \sqrt 3 \)
Ta lại có \({S_{\Delta SIA}} = \frac{1}{2}IJ.SA = \frac{1}{2}SH.AI \Rightarrow SH = \frac{{IJ.SA}}{{AI}} = \frac{{\sqrt 3 .4\sqrt 3 }}{{\sqrt {15} }} = \frac{{12}}{{\sqrt {15} }}\)
Ta có: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AI.BC = \sqrt {15} \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{12}}{{\sqrt {15} }}.\sqrt {15} = 4.\)
Xét hình chóp \(T.{G_1}{G_2}{G_3}\) có:
\({V_{T.{G_1}{G_2}{G_3}}} = \frac{1}{3}TK.{S_{\Delta {G_1}{G_2}{G_3}}} = \frac{1}{3}.\frac{4}{3}SH.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}.{S_{\Delta IMN}} = \frac{1}{3}.\frac{4}{3}SH.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}\frac{1}{4}{S_{\Delta ABC}} = \frac{4}{{27}}{V_{S.ABC}} = \frac{{16}}{{27}}\)
Suy ra \(a = 16;b = 27 \Rightarrow P = 2a – b = 5.\)
Đáp án B
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 4} \frac{{{x^2} + 3x – 4}}{{{x^2} + 4x}} = \frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức \({a^2} – {b^2}.\)
Câu hỏi:
Cho giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 4} \frac{{{x^2} + 3x – 4}}{{{x^2} + 4x}} = \frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức \({a^2} – {b^2}.\)
A. \( – 9\).
B. 41.
C. 9.
Đáp án chính xác
D. 14.
Trả lời:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 4} \frac{{{x^2} + 3x – 4}}{{{x^2} + 4x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – 4} \frac{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{x\left( {x + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – 4} \frac{{x – 1}}{x} = \frac{5}{4}.\)
\( \Rightarrow a = 5;b = 4\)
\( \Rightarrow {a^2} – {b^2} = 25 – 16 = 9.\)
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\) biết \(AB = AC = a,BC = a\sqrt 3 .\) Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right).\)
Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\) biết \(AB = AC = a,BC = a\sqrt 3 .\) Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right).\)
A.\({45^0}.\)\(\angle SCA\)
B.\({30^0}.\)
C.
Đáp án chính xác
D. \({90^0}.\)
Trả lời:
\(\left\{ \begin{array}{l}SA = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SAC} \right)\\AB \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\\AC \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\\AB \subset \left( {SAB} \right)\\AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {SAB} \right),\left( {SAC} \right)} \right) = \left( {AB,AC} \right)\)
\(\Delta ABC\) có: \(\cos \widehat A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} – B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = – \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat A = {120^0}.\)
\( \Rightarrow \left( {\left( {SAB} \right),\left( {SAC} \right)} \right) = {60^0}.\)
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào
Câu hỏi:
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào
A.\(y = \left( {x – 1} \right){\left( {x – 2} \right)^2}.\)
B.\(y = \left( {x – 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2}.\)
C.\(y = {\left( {x – 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right).\)
Đáp án chính xác
D. \(y = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right).\)
Trả lời:
Do đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại điểm \(\left( {1;0} \right)\) nên đường cong là đồ thị của hàm số \(y = {\left( {x – 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right).\)
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SD = \frac{{3a}}{2},\) hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm của cạnh \(AB.\) Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD.\)
Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SD = \frac{{3a}}{2},\) hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm của cạnh \(AB.\) Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD.\)
A. \(\frac{{{a^3}}}{4}.\)
B.\(\frac{{2{a^3}}}{3}.\)
C.\(\frac{{{a^3}}}{3}.\)
Đáp án chính xác
D. \(\frac{{{a^3}}}{2}.\)
Trả lời:
Gọi \(H\) là trung điểm cạnh \(AB.\) Khi đó \(SH \bot \left( {ABCD} \right).\)
Tam giác \(AHD\) vuông tại \(H\) có \(D{H^2} = A{H^2} + A{D^2} = \frac{{{a^2}}}{4} + {a^2} = \frac{{5{a^2}}}{4}.\)
Tam giác \(SHD\) vuông tại \(H\)có \(S{H^2} = S{D^2} – D{H^2} = \frac{{9{a^2}}}{4} – \frac{{5{a^2}}}{4} = {a^2} \Rightarrow SH = a.\)
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}a.{a^2} = \frac{{{a^3}}}{3}\) (đvtt).
Đáp án C====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = {\log _3}x.\) Tìm điều kiện của \({x_0}\) để điểm \(M\) nằm phía trên đường thẳng \(y = 2.\)
Câu hỏi:
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = {\log _3}x.\) Tìm điều kiện của \({x_0}\) để điểm \(M\) nằm phía trên đường thẳng \(y = 2.\)
A.\({x_0} >9.\)
Đáp án chính xác
B.\({x_0} >0.\)
C.\({x_0} < 2.\)
</>D. \({x_0} >2.\)
Trả lời:
Điểm \(M\) nằm phía trên đường thẳng \(y = 2\) khi \({y_0} >2 \Leftrightarrow {\log _3}{x_0} >2 \Leftrightarrow {x_0} >9.\)
Đáp án A====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====