Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right).\) Bảng biến thiên của hàm số \(f’\left( x \right)\) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 2x} \right)\) là:
A. 7.
Đáp án chính xác
B. 9.
C. 3.
D. 5.
Trả lời:
Đáp án A.
Xét \(y = f\left( {{x^2} – 2x} \right) \Rightarrow y’ = \left( {2x – 2} \right).f’\left( {{x^2} – 2x} \right)\)
\(y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\f’\left( {{x^2} – 2x} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} – 2x = {x_1} \in \left( { – \infty ; – 1} \right)\\{x^2} – 2x = {x_2} \in \left( { – 1;0} \right)\\{x^2} – 2x = {x_3} \in \left( {0;1} \right)\\{x^2} – 2x = {x_4} \in \left( {1; + \infty } \right)\end{array} \right.\)
Trường hợp 1: \({x^2} – 2x = {x_1} \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \Leftrightarrow {x^2} – 2x – {x_1} = 0.\)
Ta có \(\Delta ‘ = 1 – 1.\left( { – {x_1}} \right) = 1 + {x_1} < 0,\forall {x_1} \in \left( { – \infty ; – 1} \right)\) nên phương trình vô nghiệm. Suy ra trường hợp này không có điểm cực trị.
Trường hợp 2: \({x^3} – 2x = {x_2} \in \left( { – 1;0} \right) \Leftrightarrow {x^2} – 2x – {x_2} = 0.\)
Ta có \(\Delta ‘ = 1 – 1.\left( { – {x_2}} \right) = 1 + {x_2} >0,\forall {x_2} \in \left( { – 1;0} \right)\) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Suy ra trường hợp này có hai điểm cực trị.
Trường hợp 3: \({x^2} – 2x = {x_3} \in \left( {0;1} \right).\) Xét thấy hệ số \(a\) và \(c\) trong phương trình luôn trái dấu nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Suy ra trường hợp này có hai điểm cực trị.
Trường hợp 4: \({x^2} – 2x = {x_4} \in \left( {1; + \infty } \right).\) Xét thấy hệ số \(a\) và \(c\) trong phương trình luôn trái dấu nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Suy ra trường hợp này có hai điểm cực trị.
Mặt khác, các hệ số trong các phương trình ở trường hợp 2, 3, 4 vừa xét đều khác nhau hệ số \(c\) nên các nghiệm của phương trình này đều khác nhau và đều khác 1.
Vậy hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 2x} \right)\) có 7 điểm cực trị. Ta chọn đáp án A.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Gọi \(M,N\) là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} – 3x + 1\) trên \(\left[ {0;2} \right].\) Khi đó \(M + N\) bằng
Câu hỏi:
Gọi \(M,N\) là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} – 3x + 1\) trên \(\left[ {0;2} \right].\) Khi đó \(M + N\) bằng
A. 3.
B. 4.
C. 6.
D. 2.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D.
Ta có \(y’ = 3{x^2} – 3.\)
Cho \(y’ = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} – 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ {0;2} \right]\\x = – 1 \notin \left[ {0;2} \right]\end{array} \right..\)
Ta có \(y\left( 0 \right) = 1;y\left( 1 \right) = – 1;y\left( 2 \right) = 3.\)
Vậy \(M = 3,N = – 1 \Rightarrow M + N = 2.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {3x – 2} \right) = 2\) là
Câu hỏi:
Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {3x – 2} \right) = 2\) là
A.\(x = \frac{2}{3}.\)
B.\(x = 2.\)
Đáp án chính xác
C.\(x = 1.\)
D. \(x = \frac{4}{3}.\)
Trả lời:
Đáp án B.
Ta có \({\log _2}\left( {3x – 2} \right) = 2 \Leftrightarrow 3x – 2 = {2^2} \Leftrightarrow x = 2.\)
Vậy nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {3x – 2} \right) = 2\) là \(x = 2.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho khối nón có chu vi đáy \(8\pi \) và chiều cao \(h = 3.\) Thể tích khối nón đã cho bằng?
Câu hỏi:
Cho khối nón có chu vi đáy \(8\pi \) và chiều cao \(h = 3.\) Thể tích khối nón đã cho bằng?
A.\(12\pi .\)
B.\(4\pi .\)
C.\(16\pi .\)
Đáp án chính xác
D. \(24\pi .\)
Trả lời:
Đáp án C.
Gọi \(r\) là bán kính đáy của khối nón. Ta có: \(2\pi r = 8\pi \Rightarrow r = 4\)
Thể tích của khối nón đã cho là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.4^2}.3 = 16\pi .\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Với \(a >0,a \ne 1,{\log _{{a^3}}}a\) bằng
Câu hỏi:
Với \(a >0,a \ne 1,{\log _{{a^3}}}a\) bằng
A. 3.
B.\( – 3.\)
C.\(\frac{1}{3}.\)
Đáp án chính xác
D. \(\frac{{ – 1}}{3}.\)
Trả lời:
Đáp án C.
Với \(a >0,a \ne 1,{\log _{{a^3}}}a = \frac{1}{3}{\log _a}a = \frac{1}{3}\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Số phức liên hợp của số phức \(4 – 3i\) là
Câu hỏi:
Số phức liên hợp của số phức \(4 – 3i\) là
A.\(3 + 4i.\)
B.\( – 4 – 3i.\)
C.\(3 – 4i.\)
D. \(4 + 3i.\)
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án D.
Ta có: \(\overline {4 – 3i} = 4 + 3i.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====